Tema: mínimo común múltiplo y el
Máximo común divisor.
Es importante antes de iniciar esta
clase sobre mcm y MCD tener claro
ciertos conceptos.
Múltiplo de un número: Los
múltiplos de un número son todos
aquellos que resultan de multiplicarlo
por otro número cualquiera.
Ejemplo: Los múltiplos de 4 son. 4,
8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,
48…
Divisor de un número: Decimos
que un número es divisible por otro,
cuando la división entre ellos da un
resultado o cociente exacto. En este
caso el segundo número se llama
divisor del primero.
Ejemplo: Sea el número 60 sus
divisores son:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Mínimo común múltiplo. (mcm)
Es el factor numérico más pequeño
(mínimo) que es divisible
exactamente por cierta cantidad de
números. Por ejemplo:
Hallar el mcm de:
1) 4 y 6.
a. 12 b. 24 c. 24 d. 10.
2) 12 24 y 36.
a. 75 b. 74 c. 72 d. 70.
3) 40, 10 y 20.
a. 30 b. 80 c. 120 d. 40.
Máximo común divisor (MCD)
Es el factor numérico mayor
(máximo) que divide de manera
exacta cierta cantidad de números.
Por ejemplo:
Hallar el MCD de:
1) 4 y 6.
a. 6 b. 12 c. 2 d. 10.
2) 15, 30 y 45.
a. 25 b. 24 c. 15 d. 30.
3) 40,10 y 20.
a. 30 b. 20 c. 15 d. 10.
Ejercicios:
1) En una carrera de autos, dos de
ellos parten a la misma vez de la
línea de salida. Uno tarda 40
segundos en dar una vuelta
completa al circuito, y el otro tarda 30
segundos. ¿Cuanto tiempo pasara
hasta que se vuelvan a encontrar en
la misma línea de salida? 9
a. 80 b. 240 c. 120 d. 90.
2) Dos trenes salen en la mañana
desde la misma estación. Uno de
ellos tarda 40 minutos en volver a la
misma estación y el otro 60 minutos.
Si cuando llegan a la estación
vuelven a partir ¿En cuantos minutos
volverán a coincidir en la estación?
a. 150 b. 240 c. 120 d. 100.
3) Un faro se enciende cada 12
segundos, otro cada 18 segundos y
un tercero cada minuto. A los
cuantos segundos coinciden
nuevamente?
a. 120 b. 150 c. 360 d. 180.
4) Un viajero va a Barcelona cada 18
días y otro cada 24 días. Hoy han
estado los dos en Barcelona. Dentro
de cuantos días vuelven a coincidir
en el mismo lugar?
a. 144 b. 72 c. 120 d. 100.
5) En una bodega hay 3 toneles de
vino, cuyas capacidades son: 250
Litros, 360 L, y 540 L. Su contenido
se quiere envasar en cierto número
de garrafas iguales. Calcular las
capacidades máximas de estas
garrafas.
a. 10 Litros b. 20 L c. 12 L d.
15 L.
6) Un ebanista quiere cortar una
plancha de madera de 256 cm. de
largo y 96 cm. de ancho, en
cuadrados lo mas grandes posible.
Cual debe ser la longitud del lado de
cada cuadrado?
a. 64cm b. 30cm c. 32cm
d. 15cm.
7) Un campo rectangular de 180
metros de largo y 150 m. de ancho,
está dividido en
parcelas cuadradas iguales. Cual
debe ser la longitud máxima posible
del lado de cada parcela?
a. 32 m b.30 m c. 15 m d. 34
m.
8) Respecto al punto anterior
¿Cuántas parcelas se obtienen del
campo?
a. 32 b. 30 c. 35 d. 34.
9) Un viajante va a Sevilla cada 12
días, otro lo hace cada 15 días y un
tercero va al mismo lugar cada 8
días. Hoy han coincidido en Sevilla
los tres viajantes. Dentro de cuantos
días como mínimo volverán a
coincidir en Sevilla?
a. 240 b. 100 c. 120 d. 150.
10) Andrés tiene botones en bolsas
distribuidos en dos cajas. En la caja
A tiene bolsas de 24 botones cada
una. En la caja B tiene bolsas con 20
botones cada una. El número de
botones que hay en la caja A es igual
al número de botones de la caja B.
Cuantos botones como mínimo hay
en cada caja?
a. 240 b. 140 c. 120 d. 100.
11) Un campo rectangular de 360 m de
largo y 150 m de ancho, esta dividido en
parcelas cuadradas iguales. Si cada
parcela es lo mas grande posible. Hallar
el número total de ellas.
a. 50 b. 60 c.30 d.90.
12) Cuál es la mayor longitud de una
regla con la que se puede medir
exactamente el largo y el ancho de una
sala que tiene 400 cm. de largo y 320
cm. de ancho ?
a. 60 b. 80 c.30 d.20.
13) Cuánto mide la mayor placa o
baldosa cuadrada que cabe en un
número exacto de veces en un salón de
80 m de largo y 60 m de ancho? ¿Y
cuántas placas o baldosas se necesitan?
a.20 metros y 10 baldosas. b.20m y 8b
c. 20m y 14b d. 20m y 12b.
14) Cuál es el menor número de trozos
de igual longitud, que pueden obtenerse
dividiendo tres varillas de 600, 525 y 225
cm. Sin desperdiciar material?
a. 85 b. 55 c. 5 d. 75.
15) Tres rutas de aviones salen del
aeropuerto de la cuidad de México en las
siguientes frecuencias, el primero cada
12 horas, el segundo cada 18 horas y el
tercero cada 30 horas. Si los tres salen el
mismo día y a la misma hora en cuanto
tiempo volverán a coincidir las rutas?
a. 210 b. 150 c. 160 d. 180.
16) Respecto al punto anterior, cuantas
veces habrán despegado cada uno antes
de que vuelvan a coincidir.
a) 6, 10 y 15 b) 7, 10 y 15
