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Aplicación de métodos
estadísticos en la toma de
decisiones empresariales
Estadística II
Introducción
El objetivo del presente proyecto es la aplicación de los métodos de pruebas de hipótesis a problemas comunes, en este caso, problemas que presenta la empresa Alestre Austral para ayudar en la toma de decisiones. La empresa Alestre Autral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento, y desea apoyarse en la toma de decisiones con análisis dedicados a los problemas que enfrenta actualmente; que van desde la toma de decisiones en la producción, hasta la publicidad a sus productos; considerando también el factor humano en la empresa para asegurar la mejor toma de decisiones con base en los datos y el desempeño del personal.
Para apoyar a la empresa en la toma de decisiones, herramientas como el uso de pruebas de hipótesis, cálculo de ANOVA, pruebas paramétricas y análisis de correlación, son métodos a emplear para proporcionar respuestas y llevar a una mejor toma de decisiones para cada uno de los problemas planteados.
Desarrollo
La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20.
Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra. El gerente de Producción quiere investigar si se produjeron cambios en la producción semanal del artículo M-380. Se le solicita que le informe al gerente de Producción si la cantidad media de M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Considera un nivel de significancia igual a 0.01 y que en el año anterior la producción semanal tuvo una media de 303 artículos (del año laboral de 50 semanas, 2 fueron de vacaciones).
Para responderle al gerente de Producción, se debe emplear una prueba de hipótesis de medias, ya que este método se emplea cuando se conoce la desviación estándar de la población. Dado que las condiciones para el análisis son:
H0: μ=300 H1: μ≠
El análisis a emplear debe ser una prueba de dos colas, ya que se quiere determinar si la media es diferente a 300.
Se emplea el estadístico de prueba Z, ya que este sigue la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula. Se calcula Z por fórmula y se obtiene de tablas.
El nivel de significancia indica el porcentaje de medias muestrales que está fuera de ciertos límites, y se asocia con error tipo I. Mientras mayor sea el nivel de significancia que utilizamos para probar una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
Ejemplo con media y nivel de significancia diferentes
Los clientes de la compañía Alerce Austral tienen la opción de pagar sus compras en una caja registradora normal, operada por un cajero (método tradicional), o bien, emplear un escáner para realizar sus pagos. El gerente de Ventas desea saber si el tiempo medio de pago con el método tradicional es mayor que el tiempo medio de pago con el escáner, por lo que reunió la siguiente información:
Tipo de cliente | Media muestral (minutos) | Desviación estándar de la población (minutos) | Tamaño de la muestra --- | --- | --- | --- Tradicional | 4. | 0.30 | 50 Escáner | 4.30 | 0.20 | 100
Considera un nivel de significancia de 0.01.
Análisis de la relación entre gastos de
publicidad e ingresos por ventas
Establecimiento de hipótesis
Para analizar la relación entre los gastos de publicidad y los ingresos por ventas, se plantean las siguientes hipótesis:
H0: No existe relación entre los gastos de publicidad y los ingresos por ventas. H1: Existe relación entre los gastos de publicidad y los ingresos por ventas.
Análisis de correlación y regresión simple
El tipo de análisis estadístico adecuado para este problema es el análisis de correlación y regresión simple, ya que se desea estudiar la relación entre una variable dependiente (ingresos por ventas) y una variable independiente (gastos de publicidad).
Diagrama de dispersión y coeficiente de correlación
A continuación, se presenta el diagrama de dispersión de los datos:
Diagrama de dispersión
Ecuación de la recta de regresión lineal
Para encontrar la ecuación de la recta de regresión lineal, se utilizó la fórmula de la recta, realizando los cálculos necesarios.
Cálculo de la desviación estándar
Por último, para entender la relación con la estadística, se realizó el cálculo de la desviación estándar.
