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Análisis del movimiento
parabólico de un balín en un
experimento de laboratorio
Tiro parabólico
Introducción
En el siglo XIV surgieron los primeros conceptos sobre la cinemática, la rama de la física que describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La parábola es la curva que describe la trayectoria de cualquier objeto al ser lanzado. En este caso, se deja caer un balín para determinar estadísticamente el desplazamiento al ser lanzado varias veces desde cierta altura por una pista inclinada, obteniendo información que permitió la determinación de varias coordenadas espaciales (X, Y), donde la posición en Y se obtuvo mediante la altura de cada intervalo, menos la altura de la pista, que son puntos casi exactos para determinar con mayor probabilidad la trayectoria de la parábola en la medición de las distancias.
El objetivo principal es obtener la ecuación experimental de la trayectoria del movimiento de un balín al caer por el aire, luego de bajar por una pista inclinada. Para ello, se descompone el movimiento parabólico en dos componentes: el componente horizontal, que presenta un movimiento sin aceleración, y el componente vertical, que presenta un movimiento uniformemente acelerado debido a la fuerza de gravedad.
Modelo teórico
Un cuerpo lanzado con una velocidad V₀ formando un ángulo θ₀ con respecto a la horizontal, en presencia de un campo gravitatorio uniforme g y despreciando el rozamiento con el aire, describe una trayectoria en el plano formado por los vectores V₀ y g. Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración esté en la dirección negativa del eje Y, las ecuaciones de movimiento de la coordenada X serán las de un movimiento uniforme (no acelerado):
X = V₀ cos θ₀ t Y = V₀ sin θ₀ t - 1/2 g t²
La ecuación de la trayectoria se obtiene combinando las dos ecuaciones anteriores para eliminar el tiempo de forma explícita y expresar y en función de x:
y = tan θ₀ x - g / (2 V₀ cos² θ₀) x²
En el laboratorio, se obtendrá el ángulo θ₀ y la velocidad inicial V₀ de movimiento. Tenemos nuestra ecuación polinómica de grado 2:
Y = A x² + B x + C
Según los datos en la gráfica, esta ecuación es:
Y = -1,6704 x² - 0,0092 x + 0,
A partir de esta ecuación, se calcula el ángulo θ₀ y su incertidumbre, así como la velocidad inicial V₀ y su incertidumbre.
Método Experimental
Para esta actividad, se utilizaron los siguientes materiales: 1. Rampa de lanzamiento 2. Balín de acero 3. Parachoques vertical 4. Tira de papel termosensible para marcar el punto de impacto sobre el parachoques 5. Calibrador pie de rey 6. Plomada 7. Cinta de papel 8. Cinta métrica o flexómetro 9. Cronómetro de Laboratorio (CronoLab) 10. Computador con Excel
El procedimiento experimental se dividió en dos partes:
Parte 1: Ajuste de la rampa a la mesa, dejando caer el balín de acero para calcular aproximadamente en qué punto cae y choca contra el suelo luego de salir disparado de la rampa. Se marcaron 10 puntos equidistantes y se colocó la tira de papel termosensible para marcar los puntos de impacto del balín sobre el parachoques.
Parte 2: Ajuste de la rampa a la mesa, de manera que el final de la rampa quedara justo debajo del cronómetro Cronolab, para determinar la velocidad de salida con la que sale disparado el balín luego de dejarlo caer por la rampa. Este procedimiento se repitió 10 veces.
Resultados
Los datos obtenidos en el experimento fueron plasmados en tablas de Excel. La Tabla 1 muestra las distancias de los puntos de impacto del balín sobre el parachoques, y la Tabla 2 presenta las velocidades de salida del balín medidas con el cronómetro Cronolab.
Además, se graficaron los valores de X vs Y, donde se puede observar la dispersión de los puntos de impacto del balín sobre el parachoques.
Discusión
El ajuste de los datos X vs Y de acuerdo con la ecuación teórica permitió obtener los valores del ángulo θ₀ y la velocidad inicial V₀. Se observó que el ángulo tuvo un valor muy bajo (0,527°), lo que indica que el balín se mueve casi horizontalmente, debido a una velocidad inicial alta, una altura inicial baja o una distancia horizontal corta.
