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Tarea de electromagnetismo:
análisis de problemas y
aplicaciones
Mediciones eléctricas (Instituto Tecnológico
de Tijuana)
Sección 29.1: Análisis de modelo: partícula en un campo
(magnético)
Un protón que se mueve a 4.00 x 10^6 m/s a través de un campo magnético de 1.70 T experimenta una fuerza magnética de magnitud 8.20 x 10^-13 N. El ángulo que forma la velocidad del protón y el campo es: La fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento está dada por la ecuación F = qvBsin(θ), donde q es la carga, v es la velocidad, B es el campo magnético y θ es el ángulo entre v y B.
Despejando θ de la ecuación, se obtiene: θ = arcsin(F / (qvB)) = arcsin(8.20 x 10^-13 / (1.602 x 10^-19 * 4.00 x 10^6 * 1.70)) = 90°.
Un electrón es acelerado por medio de 2.40 x 10^3 V partiendo del reposo y después entra en un campo magnético uniforme de 1.70 T. Los valores máximo y mínimo de la fuerza magnética que puede experimentar esta carga son:
La fuerza magnética máxima se da cuando el ángulo entre la velocidad y el campo magnético es 90°, por lo que F_max = qvB = 1.602 x 10^-
- sqrt(2 * 2.40 x 10^3 / 9.109 x 10^-31) * 1.70 = 3.65 x 10^-15 N.
La fuerza magnética mínima se da cuando el ángulo entre la velocidad y el campo magnético es 0°, por lo que F_min = 0 N.
Un protón se mueve con una velocidad V = (2i - 4j + k) m/s en una región donde el campo magnético tiene un valor B = (i + 2j - k) T. La magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga es:
La fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento está dada por F = qvxB. Sustituyendo los valores, se obtiene: F = (1.602 x 10^-19) * sqrt(2^2 + (-4)^2 + 1^2) * sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = 1.28 x 10^-13 N. La magnitud de la fuerza magnética es 1.28 x 10^-13 N, y su aceleración es F/m = 1.28 x 10^-13 / 1.672 x 10^-27 = 7.65 x 10^ m/s^2.
Sección 29.3: Aplicaciones del movimiento de partículas
cargadas en un campo magnético
Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de 0.450 T de magnitud en una región de radio 1.20 m. Los valores de (a) la frecuencia del ciclotrón y (b) la rapidez máxima adquirida por los protones son:
(a) La frecuencia del ciclotrón está dada por f = qB / (2πm), donde q es la carga del protón, B es el campo magnético y m es la masa del protón. Sustituyendo los valores, se obtiene f = (1.602 x 10^-19 * 0.450) / (2π * 1.672 x 10^-27) = 6.79 x 10^6 Hz. (b) La rapidez máxima adquirida por los protones está dada por v = 2πrf, donde r es el radio de la trayectoria y f es la frecuencia del ciclotrón. Sustituyendo los valores, se obtiene v = 2π * 1.20 * 6. x 10^6 = 5.12 x 10^7 m/s.
Un espectrómetro de masas tiene un campo eléctrico de 2.5 x 10^3 V/ m entre las placas del selector de velocidad y un campo magnético de 0.0350 T tanto en el selector de velocidad como en la cámara de deflexión. El radio de la trayectoria para un ion de masa m = 2.18 x 10^-26 kg y carga unitaria es:
En un espectrómetro de masas, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética se equilibran, por lo que qE = qvB, donde E es el campo eléctrico, v es la velocidad del ion y B es el campo magnético. Despejando el radio de la trayectoria, se obtiene r = mv / qB = (2.18 x 10^-26 * v) / (1.602 x 10^-19 * 0.0350) = 0.387 m.
Un selector de velocidad está constituido por campos eléctrico y magnético descritos por E = Ek y B = 15.0 mT. El valor de E tal que un electrón de 750 eV no se desvíe es:
En un selector de velocidad, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética se equilibran, por lo que qE = qvB, donde E es el campo eléctrico, v es la velocidad del electrón y B es el campo magnético. Despejando la velocidad, se obtiene v = E/B = E / 0.015 = sqrt(2 * 750 * 1.602 x 10^-19 / 9.109 x 10^-31) / 0.015 = 1.03 x 10^6 m/s. Por lo tanto, E = vB = 1.03 x 10^6 * 0.015 = 15.45 kV/m.
Sección 29.4: Fuerza magnética que actúa sobre un
conductor que transporta corriente
Un alambre recto que lleva una corriente de 3.00 A se coloca en un campo magnético uniforme de magnitud 0.280 T en dirección perpendicular al alambre. (a) La magnitud de la fuerza magnética sobre una sección del alambre de 14.0 cm de longitud es: F = IlB = 3.00 * 0.14 * 0.280 = 0.118 N. (b) No se puede determinar la dirección de la fuerza magnética con la información dada, ya que la dirección depende de la dirección de la corriente y del campo magnético.
Sección 30.1: Fuerza magnética entre dos conductores
paralelos
Dos conductores largos y paralelos separados 10.0 cm transportan corrientes en la misma dirección. El primer alambre lleva una corriente I1 = 5.00 A y el segundo lleva una I2 = 8.00 A. (a) La magnitud del campo magnético producido por I1 en la ubicación de I2 es: B1 = μ0I1 / (2πr) = (4π x 10^-7 * 5.00) / (2π * 0.100) = 1.00 x 10^-5 T. (b) La fuerza por unidad de longitud ejercida por I1 sobre I2 es: F/l = μ0I1I2 / (2πr) = (4π x 10^-7 * 5.00 * 8.00) / (2π * 0.100) = 1.60 x 10^-4 N/m. (c) La magnitud del campo magnético producido por I2 en la ubicación de I1 es: B2 = μ0I2 / (2πr) = (4π x 10^-7 * 8.00) / (2π * 0.100) = 1.60 x 10^-5 T. (d) La fuerza por unidad de longitud ejercida por I2 sobre I es: F/l = μ0I1I2 / (2πr) = (4π x 10^-7 * 5.00 * 8.00) / (2π * 0.100) = 1.60 x 10^-4 N/m.
Dos alambres paralelos separados por 4.00 cm se repelen entre sí con una fuerza por unidad de longitud de 2.00 x 10^-4 N/m. La corriente en un alambre es de 5.00 A. (a) La corriente en el otro alambre es: F/l = μ0I1I2 / (2πr), despejando I2 se obtiene I2 = (2πr * F/l) / (μ0I1) = (2π * 0.0400 * 2.00 x 10^-4) / (4π x 10^-7 * 5.00) = 8.00 A.
Fuerza magnética entre dos conductores
paralelos
(b) ¿Las corrientes están en la misma dirección o en
direcciones opuestas?
Según la información proporcionada, las corrientes en los dos alambres paralelos están en la misma dirección.
(c) ¿Qué pasaría si la dirección de una corriente se invierte
y se duplica?
El texto no proporciona información sobre este escenario. No se puede elaborar una respuesta sin introducir información adicional que no está presente en el texto original.
(a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza por unidad de
longitud entre los alambres?
La magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre los alambres paralelos se puede calcular utilizando la ley de Ampère, que establece que la fuerza magnética entre dos conductores paralelos es proporcional a la corriente en cada conductor y a la distancia entre ellos.
(b) ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?
Dado que las corrientes en los alambres están en la misma dirección, la fuerza entre ellos será atractiva.
Campo magnético en un solenoide
(a) ¿Debe hacer el alambre largo y delgado, o más corto y
grueso? ¿Debe hacer el radio del solenoide pequeño o
grande? Explique
Para maximizar el campo magnético en el centro del solenoide, se debe utilizar un alambre más largo y delgado, y un radio del solenoide más pequeño. Esto permite enrollar más vueltas de alambre en el mismo espacio, lo que aumenta la densidad de corriente y, por lo tanto, el campo magnético.
(a) la fuerza que se ejerce en cada lado de la espira
La fuerza que se ejerce en cada lado de la espira cuadrada se puede calcular utilizando la ley de Ampère, que relaciona la fuerza magnética con la corriente en la espira y el campo magnético del solenoide.
(b) el momento de torsión que actúa sobre la misma
El momento de torsión que actúa sobre la espira cuadrada se puede calcular utilizando el producto vectorial entre el vector de área de la espira y el vector de campo magnético del solenoide.
¿Qué potencia debe entregar al solenoide si debe producir
un campo de 8.00 mT en su centro?
La potencia requerida por el solenoide para producir un campo magnético de 8.00 mT en su centro se puede calcular a partir de la resistencia del solenoide y la corriente necesaria para generar dicho campo.
(a) el número de vueltas de alambre necesarias
El número de vueltas de alambre necesarias para producir un campo magnético de 4.00 T en el centro del solenoide con una corriente de 4.00 A se puede calcular utilizando la fórmula del campo magnético en el centro de un solenoide.
(b) la longitud requerida del solenoide
La longitud requerida del solenoide se puede calcular a partir del número de vueltas de alambre y el diámetro del alambre.
