Analisis de frecuencia, Diapositivas de Análisis de Sistemas de Control

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

SISTEMAS DE CONTROL

MODERNO

Departamento de Automatización y Control Industrial Última revisión: marzo 2009

ANÁLISIS EN

FRECUENCIA

ANÁLISIS EN FRECUENCIA

 La frecuencia ω varia de 0 a   La señal de salida tiene un desfase  respecto a la de entrada u ( t ) U Cos ( t ) mx   y ( t )  Y Cos (  t  ) mx →

ANÁLISIS EN FRECUENCIA

 La señal de salida no necesariamente tiene la misma magnitud

DIAGRAMAS DE BODE

 Formado por dos gráficas: Magnitud Fase (^)          ( ). | ( )|. G j vs G j vs db

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE BODE

 Margen de Fase : Es la cantidad de retardo de fase adicional en la frecuencia de la ganancia de cruce que se requiere para llevar el sistema a la frontera de la inestabilidad (fase)  La frecuencia de Ganancia de cruce es la frecuencia en la cual la magnitud es 0 dB.

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE BODE

Un sistema es estable cuando el margen de fase y de ganancia son positivos

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE BODE

Un sistema es inestable cuando el margen de fase y de ganancia son negativos

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE BODE

 La frecuencia a la que ocurre el máximo de resonancia  La fase a la que ocurre la resonancia  El ancho de banda 2    1  2  r n                   2 1 2 GH ( j r ) arctg 1 2 4 2 2 4 2          n AB

DIAGRAMA DE NYQUIST

Es la gráfica de la parte imaginaria versus la parte real de un sistema en lazo abierto, en la que ω varía desde - a 

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST GH NO TIENE NI POLOS NI CERO SOBRE JW Si la función de transferencia GH tiene polos en el semiplano derecho del plano “s” variando ω desde - a , para la estabilidad se debe rodear k veces el punto -1 +j0 en sentido contrario a las manecillas del reloj

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST Z= N + P Z número de ceros de 1+GH en el semiplano derecho de “s” N Número de rodeos en el sentido de las agujas del reloj al punto -1 + j P Número de polos de GH en el semiplano derecho de “s”

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST Si la función de transferencia GH tiene polos en el semiplano derecho del plano “s”, para la estabilidad se debe rodear k veces el punto -1 +j0 en sentido contrario a las manecillas del reloj

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD CASOS  (^) El punto -1+j0 no está rodeado. (El sistema es estable si no hay polos en el semiplano derecho “s”)  (^) El punto -1+j0 está rodeado en sentido contrario a las manecillas del reloj. (El sistema es estable si el número de polos en el semiplano derecho “s” es igual l número de rodeos en sentido contrario a las manecillas del reloj)  (^) El punto -1+j0 está rodeado en sentido de las manecillas del reloj (El sistema es inestable)