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es una investigacion de los temas de gauss
Tipo: Ejercicios
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Definición de un espacio vectorial.
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío VV de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan a continuación. Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores uu, vv y ww en VV y todos los escalares αα y ββ reales.
Llamamos u+vu+v a la suma de vectores en VV, y αvαv al producto de un número real αα por un vector v∈Vv∈V.
Definición y propiedades
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por algunos escalares. Es decir, una combinación lineal es una expresión de la forma:
Para el caso particular de dos vectores , , y dos números , entonces una combinación lineal de y está dada por el vector.
La siguiente figura muestra la representación gráfica del vector.
Nota : Cualquier vector en el plano se puede poner como combinación lineal de otros dos vectores que tengan distinta dirección. Asimismo, esta combinación lineal es única.
Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. En nuestro estudio del plano, una base estará formada por dos vectores linealmente independientes.
COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE:
Las coordenadas de un vector respecto de una base son los escalares por los que hay que multiplicar los vectores de la base de forma que representen al vector dado mediante una combinación lineal de dichos vectores de la base.
Dimensión:
Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio. Por tanto, la dimensión es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio vectorial.
En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un espacio vectorial o también se dice que es el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio.
Propiedades de la dimensión.
como los vectores en H son también vectores en V, las identidades asociativa, conmutativa, distributiva y multiplicativa [axiomas ii ), v ), vii ), viii ), ix ) y x )] se cumplen.
Este teorema demuestra que para probar si H es o no es un sub espacio de V, es suficiente verificar que:
x + y y αX están en H cuando x y y están en H y α es un escalar.
1). El vector cero de V está en H.
2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H , la suma u + v está en H.
3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c , el vector u está en H.
Estos hacen presencia dentro de la ingeniería dándole a los alumnos las capacidades para resolución de muchos problemas, también ayudan al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales las cuales son: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos etc…
También investigando leí que la universidad de las ciencias e informática diseñaron una aplicación de multimedia para este tema de algebra ya que a muchos de los alumnas la algebra lineal y sus temas son muy confusos y tienden a reprobar cada que se les imparte la materia.
(http://cua.campusiep.com/recursos/extra/Biblioteca_lecturas/pdf/matematicas_a plicadas/unidad3_pdf3.pdf)
(https://aga.frba.utn.edu.ar/espacios-y-subespacios-vectoriales/)
(https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad- 4 ---espacios- vectoriales/definicion-de-subespacio-vectorial-y-sus-propiedades)
(http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/IV%20EspVect/7%20indepe ndencia%20%20lineal.htm#:~:text=Un%20conjunto%20de%20vectores%20(difer entes,dem%C3%A1s%2C%20el%20conjunto%20es%20dependiente.)
(https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad- 4 ---espacios- vectoriales/base-y-dimension-de-un-espacio-vectorial)
