AED_ GUIA DE CORRECION Y COMPELJIDAD DE ALGORITMOS Prof. Santa Cruz
Objetivo: suministrar al alumno de un acopio de términos referenciados al tema de corrección y complejidad
de algoritmos, que deberán completar y fortalecer con la bibliografía recomendada, junto con el cálculo de la
complejidad de algoritmos conocidos en el desarrollo de unidades anteriores.
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Definición de especificación formal de un algoritmo: es la expresión del efecto de dicho algoritmo que va
a tener sobre determinados datos de entrada e indicar en que consisten dichos datos de entrada. Por ej: la
suma de los N primeros números naturales
Para todo N perteneciente al conjunto natural la SUMA(N) que es la sumatoria de los valores que toma una
variable I desde 1 hasta N inclusive.
Definición de algoritmo correcto: es aquel que satisface la especificación formal dada para su realización.
Clasificación de algoritmo correcto de acuerdo a su cumplimiento:
a) Parcial: garantiza que si termina el algoritmo cumple la especificación.
b) Total: garantiza que el algoritmo termina sobre cualquier conjunto de datos válidos.
Concepto de Verificación: es el mecanismo por el que se valida si un algoritmo es correcto totalmente.
a) Prueba de escritorio (parcial)
b) Prueba formal (total)
Complejidad de los algoritmos
Para resolver un problema computacional, se desarrollan varios algoritmos correctos y se debe elegir el
mejor de ellos. Se analiza la cantidad de recursos de la computadora utilizados por cada algoritmo, ó lo
mismo que decir lo eficiente ó complejo que sea. Se busca medir la eficiencia para comparar algoritmos.
Existe un análisis de la complejidad, en el que se observan dos enfoques diferentes:
a) Enfoque empírico : se ejecutan en máquina y se comparan resultados
b) Enfoque teórico : se determina matemáticamente a priori los recursos utilizados
Para realizar la evaluación de la eficiencia, se determinan:
1- Eficiencia en memoria: llamada complejidad espacial, que representas la cantidad de
almacenamiento necesario.
2- Eficiencia en tiempo: como no se ejecuta no existe una unidad determinada para medir la eficiencia
teórica, por ello se utiliza el principio de invarianza, que plantea que dos versiones del mismo
algoritmo no difieren en su eficiencia en más que una constante:
T1 (n) <= C T2(n) donde n es grande y C es positiva y dependerá de la computadora.
Notación O( ) :
F (n) es de orden O ( g(n) ) si y solo si se cumple que para una constante positiva C y N0, ambos
independientes de N tales que :
F (N) <= G (N), para todo N >= N0
Por ejemplo : F(N) = 3N3 + 2 N2 es O (N3)
Donde G (N) = N3 N= 0 y C = 5
3N3 + 2 N2 <= 5 N3 para todo N >= 0
