Ajuste de curvas
e interpolación
UNIDAD 4
4.1 Interpolación: Lineal y cuadrática.
4.2 Polinomios de interpolación:
Diferencias divididas de Newton y de Lagrange.
4.3 Regresión por mínimos cuadrados: Lineal y
Cuadrática.
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ajuste de Curvas e Interpolación: Métodos Numéricos para Ingeniería, Diapositivas de Métodos Numéricos
Estos apuntes de clase exploran los métodos numéricos para el ajuste de curvas e interpolación, esenciales en ingeniería. Se abordan técnicas como la interpolación lineal y cuadrática, polinomios de interpolación de newton y lagrange, y la regresión por mínimos cuadrados. Se incluyen ejemplos prácticos y ejercicios para comprender la aplicación de estos métodos en la resolución de problemas de ingeniería.
Tipo: Diapositivas
2023/2024
1 / 29
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Ajuste de Curvas e Interpolación: Métodos Numéricos para Ingeniería y más Diapositivas en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!
Ajuste de curvas
e interpolación
UNIDAD 4
4.1 Interpolación: Lineal y cuadrática. 4.2 Polinomios de interpolación: Diferencias divididas de Newton y de Lagrange. 4.3 Regresión por mínimos cuadrados: Lineal y Cuadrática.
Ajuste de curvas
Es común que datos que se dan como valores discretos a lo largo de un continuo, requieran la estimación de un punto entre valores discretos. METODOS: Si los datos exhiben un grado significativo de error , la estrategia será obtener una sola curva que represente la tendencia general de los datos. Si los datos son muy precisos, el procedimiento será colocar una curva o una serie de curvas que pasen por cada uno de los puntos en forma discreta.
Métodos sin computadora para el
ajuste de curvas
El segundo usó segmentos de línea recta o interpolación lineal para unir los puntos. Si los valores se encuentran cercanos a ser lineales , tal aproximación ofrece estimaciones que son adecuadas en muchos cálculos de ingeniería. Si la relación es altamente curvilínea o los datos están muy espaciados , es posible introducir errores mediante esa interpolación lineal.
Métodos sin computadora para el
ajuste de curvas
El tercer ingeniero utiliza curvas suaves para tratar de capturar el serpenteado sugerido por los datos.
REGRESIÓN Analiza la relación entre dos o más variables para determinar una predicción. A veces, basándose en los datos muestrales, se desea estimar el valor de una variable Y correspondiente a un valor dado de una variable X. La curva resultante se llama: Curva de regresión de Y sobre X , puesto que Y se estima a partir de X. ( Y es la variable dependiente y X es la variable independiente)
Tipos de relaciones
¿Como determinar la relacion entre variables?
Los ajustes de regresion y de correlacion se basan en la relacion, o
asosiacion, entre 2 o mas variables.
Velocidad de un motor, más desgaste de sus componentes.
La variable o variables conocidas se llaman variables independientes,
la que tenemos que predecir es la variable dependiente.
Prueba de hipótesis.
- (^) Un modelo matemático existente se compara con los datos
obtenidos.
- (^) Si se desconocen los coeficientes del modelo, será necesario
determinar los valores que mejor se ajusten a los datos
observados.
- (^) Por otro lado, si ya se dispone de la estimación de los coeficientes
del modelo sería conveniente comparar los valores predichos
del modelo con los observados para probar qué tan
adecuado es el modelo.
- (^) Con frecuencia, se comparan modelos alternativos y se elige
Cuando los datos tienen errores sustanciales, la interpolación polinomial es inapropiada y puede dar resultados poco satisfactorios cuando se utiliza para predecir valores intermedios. Con frecuencia los datos experimentales son de este tipo. Por ejemplo, en la figura se muestran siete datos obtenidos experimentalmente que presentan una variabilidad significativa. Una inspección visual de esos datos sugiere una posible relación entre y y x. REGRESION POR MINIMOS CUADRADOS
Una estrategia más apropiada en tales casos consiste en obtener una función de aproximación que se ajuste a la forma o a la tendencia general de los datos , sin coincidir necesariamente en todos los puntos. La figura c ilustra como se utiliza una línea recta para caracterizar de manera general la tendencia de los datos sin pasar a través de algún punto específico.
Interpolación Significa encontrar un valor intermedio entre dos o más puntos base conocidos , los cuales se pueden aproximar mediante polinomios. En ocasiones se plantea el problema de que se conoce una tabla de valores de una función desconocida o difícil de maneja r, y nos interesa conocer un valor, pero este no se encuentra dentro de esta tabla de valores. Tenemos esta tabla de valores conocida, pero queremos saber cuanto recorre en 2. horas, este valor es desconocido; por lo tanto, para tener una aproximación del valor que queremos conocer necesitamos utilizar algún método de interpolación.
Interpolación lineal Con base al polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas Consiste en unir 2 puntos con una línea recta
Problema
● Estime el logaritmo natural de 2 mediante interpolación lineal.
Primero, realice el cálculo por interpolación entre ln 1 = 0 y ln 6 =
● Después, repita el procedimiento, pero use un intervalo menor de
ln 1 a ln 4 (1.386294).
● Observe que el valor verdadero de ln 2 es 0.6931472.
Interpolación cuadrática