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Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha
Estadística Inferencial I
RÚBRICA
Programa Educativo:
Ingeniería Industrial
Semestre:
Tercero
Nombre del docente:
Silvano Velázquez Roque
Clave de grupo:
Grupo II
Nombre de los integrantes del equipo
Yahir Velázquez Martínez
Fecha de aplicación:
04/10/
Duración: 1 hora
Evidencia:
EJERCICIOS DE PRÁCTICA TEMA: 2
Competencia:
Aplica los fundamentos de la teoría de estimación en problemas que requieran el cálculo del tamaño de la muestra para determinar los diferentes
intervalos de confianza según la variable que se está analizando en procesos industriales y logísticos.
INTRUCCIONES
- El docente llenará la rúbrica en función de la calidad del desempeño por el estudiante (es)
- Se marcará el puntaje obtenido que corresponda con el desempeño dentro de la columna de “puntos” emitiendo las observaciones o retroalimentación que sea necesario
- Se llenará el apartado “Puntos” con los puntos que considere correspondiente con la calidad del producto
- El puntaje máximo de la evaluación es de 40 puntos
- Para que el estudiante se evaluado en los indicadores A, B, C, D, E, F deberá cumplir con los indicadores marcados con M (mínimo)
- Deberá colocar el puntaje de cada ítem y realizar la sumatoria
4 puntos
Excelente
3 puntos
Bueno
2 puntos
Regular
1 punto
Deficiente
Concepto a evaluar Entrega 100% de
los ejercicios y
entrega un
ejemplo de caso
real
Entrega el 100%
de los ejercicios.
Entrega el 90% de
los ejercicios.
Entrega menos
del 80% de los
ejercicios.
IND Puntos Retroalimentación
Entrega a tiempo, lista de ejercicios
resueltos.
F 4
Se entrega en limpio y orden lógico
cada ejercicio.
E 4
Contiene una presentación, un texto de
introductoria así como aportación y
conclusiones.
A 4
De 10 u 8 puntos
Excelente
De 8 o 6 puntos
Bueno
De 5 o 4 puntos
Regular
De 2 o 2 punto
Deficiente
Resuelve todos los ejercicios de forma
clara y con procedimientos.
M 8
Incluye tablas, formulas y gráficos que
expliquen el problema de manera visual
Tiene procedimiento cada una de los
ejercicios,
M 10
Soluciona ejercicios a mano alzada y la
implementación de algún software como
Minitab o algún otro propuesto.
M 10
TOTAL 40
Retroalimentación:
Evidencia de aprendizaje %
Indicadores de Alcance Método de evaluación
A B C D E F Instrumento P C A
Ejercicio de práctica 40 4 / / / 4 4 Rúbrica X X X
Nombre y Firma del docente: Silvano Velázquez Roque
Nombre y Firma del estudiante: Yahir Velázquez Martínez.
Introducción.
La Estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de
una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar
condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma
aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que
permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
La Estadística Inferencial puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual
puede requerir. Su tarea fundamental es el análisis de los datos que se obtienen a partir de
experimentos, con el objetivo de representar la realidad y conocerla. Permite la recolección de datos
importantes para el estudio de situaciones que se presentan a diario y permite dar respuesta a los
problemas de una forma útil y significativa.
La Estadística Inferencial se centra en tomar una pequeña muestra representativa de la población y
a partir de ésta, infiere que el resto de la población tiene el mismo comportamiento.
En caso de que no sea factible realizar un estudio completo por cuestiones de tiempo, recursos o
costo, se puede calcular un tamaño de muestra para medir solo algunos elementos de la población,
posteriormente se infiere que el resto de la población se comporta igual que la muestra tomada.
EJERCICIO
S
TEMA 2:
ESTIMACIONES
Ejercicio 1.
La American Management Association desea información acerca del ingreso medio de los gerentes
de la industria del menudeo. Una muestra aleatoria de 256 gerentes revela una media muestral de
$45 420. La desviación estándar de esta muestra es de $2 050. A la asociación le gustaría responder
las siguientes presuntas:
Datos:
Muestra Aleatoria: n = 256
Media muestral: X =45.
Desviación estándar: σ =2.
Formula:
μ = X ±
Z
α
2
∗ σ
√
n
1. ¿Cuál es la media de la población?
Para determinar el valor de
Z
α
2
, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z,
donde el nivel de confianza buscando para 99% es
(
(
)
)
→ Z =2,
μ =45,420 ±
√ 256
Así tenemos que la media poblacional es μ =45,420 ± 33 0 con confianza de 99% y los valores de
ingresos de los gerentes se deben encontrar entre 45,089 a 45,750.
2. ¿Cuál es un conjunto de valores razonables de la media poblacional?
X ± z
σ
√ n
√ 256
3. ¿Cómo se deben interpretar estos resultados?
A un 99% de confianza se estima que el ingreso medio de los gerentes está comprendido de
$45,089 a $45,
Ejercicios de Estimador “t”.
Ejercicio 3.
Dottie Kieman es la “Cookie Lady”. Hornea y vende galletas en 50 lugares del área de Filadelfia. La
señora Kleman está interesada en el ausentismo de sus trabajadoras. La siguiente información se
refiere al número de días de ausencia de una muestra de 10 trabajadoras durante el último periodo
de pago de dos semanas.
a) Determine la media y la desviación estándar de la muestra.
n = 10 ; μ =
=1.8 ; s
2
n − 1
(
∑
( X − μ )
2
)
∑
( X − μ )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Entonces:
S
2
S =
√
b) ¿Cuál es la media de la población?, ¿Cuál es la mejor estimación de dicho valor?
La media de la Población no se sabe ya que faltan datos, pero un estimado de la media se
puede saber que es M =1,
c) Construya un intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.
n = 10 , μ =1.8 , σ =1.
=0.975 , Entonces Z
¿ Z
∗ σ
√ n
√ 10
d) Explique la razón por la que se utiliza la distribución t como parte del intervalo de confianza.
Pues porqué a diferencia de la distribución normal que depende de la media y la varianza,
la distribución t solo depende de los grados de libertad
e) ¿Es razonable concluir que la trabajadora común no falta ningún día durante un periodo de
pago?
No, porque cero no está dentro del intervalo.
Ejercicio 4
El propietario de Britten’s Egg Farm desea calcular la cantidad media de huevos que pone cada
gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, con una
desviación estándar de 2 huevos al mes.
a) ¿Cuál es el valor de la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor?
μ =?
n = 20 = 20
S = 2
¿ 20 , como la μ es desconocida entonces se usa.
b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer?
Utilizamos la distribución t porque se desconoce la desviación estándar de la población, pero
para aplicarla debemos suponer que la población sigue una distribución normal.
c) ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 95% de la media de población?
Con un 95% de confianza y n − 1 = 20 − 1 = 19 ° de libertad , entonces , t =2.
d) Construya el intervalo de confianza de 95% de la media de población.
X ± t
∝
2
S
√
n
(
√
)
Por lo tanto:
19.06 ≤ μ ≤ 20.
De los cálculos anteriores, podemos concluir que tenemos un 99% de confianza en que el
parámetro de población se encuentra entre 0.2685 y 0.
Ejercicio 6.
El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que
utilizan tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevisto a 100
clientes y descubre que 80 pagaron en ella.
a) Calcule el valor de la proporción de la población.
P =
X
N
P =
b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la población.
p ± z ∗ √
P
1 − P
P ± 1.96∗
√
√
√
c) Interprete sus conclusiones.
Hay seguridad razonable de que la proporción de la población se encuentre entre 72% y 88%.
Ejercicio 7.
María Wilson considera postularse para la alcaldía de la ciudad de Bear Gulch, Montana. Antes de
solicitar la postulación, decide realizar una encuesta entre los electores de Bear Gulch. Una muestra
de 400 electores revela que 300 la apoyarían en las elecciones de noviembre.
a) Calcule el valor de la proporción de la población. Calcule el error estándar de la proporción.
P =
X
N
P =
b) Construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción poblacional.
n = 400 , x = 300 , p =
x
n
=0.75 N. C = 99 %
p ± z ∗
√
p ( 1 − p )
n
√
√
Intervalo de confianza
c) Interprete sus resultados.
Hay seguridad razonable de que la proporción de la población se encuentre entre 70% y 79%.
Ejercicio 10.
Un procesador de zanahorias corta las hojas, lava las zanahorias y las inserta en un paquete. En una
caja se guardan veinte paquetes para enviarse. Para controlar el peso de las cajas, se revisaron
unas cuantas. El peso medio fue de 20.4 libras y la desviación estándar de 0,5 libras. ¿Cuántas
cajas debe tener la muestra para conseguir una confianza de 95% de que la media de muestra no
difiere de la media de la población por más de 0.2 libras?
E =20.
δ =0.
N .C = 95 % → Z =1.
n =
(
Z ∗ δ
E
)
2
(
)
2
(
)
2
n =( 4.9)
2
n = 24 Es el tamaño que debe tener la muestra.
Conclusión.
Las estadísticas ayudan expresar la información recopilada a través de diferentes datos y que
pueden llegar a ser compleja de una forma que pueda describirse y entenderse. La estadística es
muy importante en la vida diaria, las finanzas, las inversiones y son un punto fundamental de los
estudios científicos.
Son muchas las ramas de esta ciencia basada en el manejo de diferentes datos, la estadística
inferencial se encarga de proyectar y predecir ciertos fenómenos que puedan darse dentro de lo que
se estudia, podría ser el riesgo de invertir en determinada moneda, las probabilidades de que cierto
producto llegue a posicionarse en un mercado entre otros.
