Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
yes it is what it is and it is what it is
Typology: Slides
1 / 64
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Cách tính điểm môn học
(^1) Bài tập 10%. Làm bài tập trên trang Video-Đại số tuyến tính.
(^2) Giữa kỳ 30%: trắc nghiệm - 18 câu - 50 phút
(^3) Bài tập lớn 30% bao gồm 20% làm việc nhóm và 10% bài tập.
(^4) Cuối kỳ 40%: 22 câu trắc nghiệm (70 phút).
(^) Ma Trận-Định Thức-Hệ Phương Trình
(^) Không Gian Véc Tơ
(^) Không Gian Euclide
(^) Ánh Xạ Tuyến Tính
(^) Trị Riêng - Véc Tơ Riêng
Ma trận
GV. Nguyễn Hữu Hiệp
Bộ môn toán Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh, 268 Lý Thường Kiệt,
Quận 10, TP. Hồ Chí Minh.
E-mail: nguyenhuuhiep@hcmut.edu.vn
(^1) Các khái niệm về ma trận.
(^2) Biến đổi sơ cấp và hạng ma trận.
(^3) Các phép toán ma trận.
(^4) Ma trận nghịch đảo.
(^5) Luyện tập
Bài toán dẫn nhập
Để giải hệ phương trình, ta dùng phương pháp khử
Ma trận bậc thang có 2 hàng khác 0 ⇒ Hạng=2.
Phần tử cơ sở: phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng.
Ma trận bậc thang: kết quả của việc khử ẩn.
Biến đổi sơ cấp: phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình.
Hạng của ma trận là số hàng khác 0 của ma trận bậc thang: là số phương trình
thật chất của một hệ.
Hàng cuối cùng bằng 0 (có thể bỏ) tương ứng với phương trình hệ quả.
Các khái niệm về ma trận.
(^1) Các khái niệm về ma trận.
(^2) Biến đổi sơ cấp và hạng ma trận.
(^3) Các phép toán ma trận.
(^4) Ma trận nghịch đảo.
(^5) Luyện tập
Các khái niệm về ma trận.
Ví dụ 1.
Cho hai ma trận
2 × 3
1 + i 2
3 − i 4 i
A ∈ M 2 × 3 (R). Các phần tử của ma trận A:
a 11 = 3 , a 12 = 4 , a 13 = 1 , a 21 = 2 , a 22 = 0 , a 23 = 5.
B ∈ M 2 × 2 (C ) có các phần tử phức: b 21 = 3 − i
Các khái niệm về ma trận.
Ma trận không
có tất cả các phần tử bằng 0
A = (aij )m×n :^ aij = 0 , ∀i, j.
Ma trận không cỡ 2 × 3
−→ Có vô số ma trận 0 tùy theo cỡ.
Các khái niệm về ma trận.
Ma trận bậc thang
Ma trận bậc thang là ma trận thoả
i. (^) Hàng toàn số 0 (nếu có) thì nằm dưới.
ii. (^) Phần tử cơ sở hàng dưới nằm bên phải phần tử cơ sở hàng trên.
là ma trận bậc thang
không là mt bậc thang.
Các khái niệm về ma trận.
không là ma trận bậc thang.
không là mt bậc thang..
Các khái niệm về ma trận.
Ma trận vuông
Ma trận vuông là ma trận có số hàng bằng số cột: Mn(K ).
n gọi là cấp của A.
Đường chéo (chính) của mt vuông A đi qua các phần tử
a 11 , a 22 ,... , ann
Vết ma trận (trace(A) = tr(A)) là tổng các phần tử trên đường chéo
trace(A) = tr(A) = a 11 + a 22 + · · · + ann.
Các khái niệm về ma trận.
Ma trận
có các phần tử trên đường chéo chính là 1, 1 , − 3 , 0.
Vết của A là: tr (A) = 1 + 1 − 3 + 0 = − 1.
Vết của ma trận B =
2 1 + i 3 − i
2 1 1 − 2 i
là^ trace(B) =^ −^1 +^1 +^ i^ +^1 −^2 i^ =^1 −^ i.
Các khái niệm về ma trận.
là ma trận tam giác trên.
là ma trận tam giác dưới.
là ma trận chéo
là ma trận đơn vị cấp 3. Ma trận đơn vị cấp 2:^ I 2 =^
Các khái niệm về ma trận.
Ma trận đối xứng và phản đối xứng
A ∈ Mn gọi là ma trận đối xứng nếu A
T = A.
A ∈ Mn gọi là ma trận phản đối xứng nếu A
T = −A.
đối xứng.
là mt phản đối xứng.
