Download This File tells about a discussion information logica in subject of collage and more Study notes Information Systems in PDF only on Docsity!
1. Struktur Kalimat dan Komponen Kalimat E: q(f(a, f(x, b))) ∨ q(g(x, y, a)) Fungsi: o f: fungsi biner o g: fungsi ternary Konstanta: a, b Variabel: x, y Predikat: q (predikat 1 argumen) 2. Interpretasi Umum Interpretasi (atau model) melibatkan: Domain (semesta pembicaraan): misalnya D = {0, 1, 2, ...} atau himpunan tertentu. Makna dari fungsi f, g, konstanta a, b, dan predikat q. Kita akan mendefinisikan dua interpretasi I₁ dan I₂ , yang setuju pada f(x, b). ✅ Syarat: Kedua interpretasi setuju pada f(x, b) Artinya, fungsi f dan interpretasi b harus sama dalam kedua model. 3. Definisikan Dua Interpretasi ➤ Interpretasi Pertama (I₁): Domain D₁ = ℕ (bilangan asli) aᴵ = 1, bᴵ = 2 fᴵ(x, y) = x + y gᴵ(x, y, z) = x * y + z qᴵ = himpunan bilangan genap Contoh: q(t) benar ⇔ t genap ➤ Interpretasi Kedua (I₂): Domain D₂ = ℕ aᴵ = 1, bᴵ = 2 ✅ (sama dengan I₁) fᴵ(x, y) = x + y ✅ (sama dengan I₁) → syarat dipenuhi gᴵ(x, y, z) = x + y + z qᴵ = himpunan bilangan lebih dari 5 4. Hitung Nilai f(x, b) untuk keduanya Untuk variabel x, kita beri nilai (misalnya) x = 3 dan y = 1. Maka: o f(x, b) = f(3, 2) = 3 + 2 = 5 di kedua interpretasi ✅
5. Evaluasi Kalimat E di masing-masing interpretasi Kita akan evaluasi: q(f(a, f(x, b))) ∨ q(g(x, y, a)) dengan x = 3, y = 1, a = 1, b = 2 ✅ Di I₁: f(x, b) = f(3, 2) = 5 f(a, f(x, b)) = f(1, 5) = 6 q(f(a, f(x, b))) = q(6) → 6 genap → benar g(x, y, a) = 3 * 1 + 1 = 4 q(g(x, y, a)) = q(4) → 4 genap → benar Sehingga: q(6) ∨ q(4) = true ∨ true = ✅ True ✅ Di I₂: f(x, b) = 5 ✅ f(a, f(x, b)) = f(1, 5) = 6 q(f(a, f(x, b))) = q(6) → 6 > 5 → benar g(x, y, a) = 3 + 1 + 1 = 5 q(5) → 5 > 5? ✅ salah Sehingga: q(6) ∨ q(5) = true ∨ false = ✅ True ✅ Jawaban Akhir Dua interpretasi: I₁: Domain: ℕ a = 1, b = 2 f(x,y) = x + y g(x,y,z) = x * y + z q(t) ⇔ t genap I₂: Domain: ℕ a = 1, b = 2 f(x,y) = x + y ✅ (sama → agree on f(x, b)) g(x,y,z) = x + y + z q(t) ⇔ t > 5 Nilai kebenaran E dalam kedua interpretasi: ✅ TRUE
f(a, f(x, b)) = f(0,2) = 2 q(2) = 2 < 3 = ✅ true g(1,2,0) = 1 + 2 + 0 = 3 q(3) = 3 < 3 = ✅ false q(2) ∨ q(3) = true ∨ false = ✅ True Hmm... Masih sama-sama true 😅 ✅ Mari ubah predikat q di I₂ agar hasilnya beda Kita buat: q(t) ⇔ t > 5 Maka q(2) = false, q(3) = false ✅ Re-evaluasi di I₂: f(x, b) = 2 f(a, f(x, b)) = 2 q(2) = false g(1,2,0) = 3 q(3) = false false ∨ false = ✅ False ✅ Kesimpulan: Dua interpretasi: ✅ I₁: a = 0, b = 1, f(x,y) = x + y g(x,y,z) = x*y + z q(t) ⇔ t genap E bernilai ✅ True ✅ I₂: a = 0, b = 1, f(x,y) = x + y ✅ (sama dengan I₁ → agree) g(x,y,z) = x + y + z q(t) ⇔ t > 5 E bernilai ✅ False
