Download Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber and more Lecture notes Electrical Circuit Analysis in PDF only on Docsity!

RANGKAIAN RLC SERI TANPA

SUMBER

Pengantar Analisis Rangkaian

Tujuan Pembelajaran

■ Mengenal rangkaian orde 2 dengan RLC seri tanpa

sumber

■ Mengenal respons trasien RLC seri tanpa sumber

Rangkaian RLC Seri tanpa Sumber

Persamaan diferensial tegangan kapasitor pada rangkaian

2

2

• • = LC

v

dt

dv

L

R

dt

dv (^) C C

Persamaan karakteristiknya

LC

s L

R

s

Akar Persamaan karakteristiknya

2

1 , 2

L LC

R

L

R

s

Rangkaian RLC Seri tanpa Sumber

Akar persamaan karakteristik rangkaian

2

1 , 2

L LC

R

L

R

s

Bentuk solusi tegangan kapasitor VC ditentukan hasil akar

tersebut di atas

Contoh 1

KVL rangkaian untuk t>

vL + vR + vC = 0

• iR + vC = 0 dt

di L

mengingat iL = i dan dt

di vL = L

mengingat juga i i C =

(^) dan dt

dv i C

C C =

diperoleh 0 2

2

• • C =

C C v dt

dv CR dt

dv LC

Contoh 1

Dengan demikian persamaan diferensial untuk rangkaian

(dengan nilai R, L, C dari gambar):

2

2

• • C =

C C v dt

dv

dt

dv

2

2

• • C =

C C v dt

dv

dt

diperoleh dv

Contoh 1

Pada t>0 tidak ada sumber paksa, solusi hanya untuk

persamaan diferensial homogen

Menentukan syarat batas untuk mencari A 1 dan A 2

Keadaan mapan arus i=0 karena adanya kapasitor

Keadaan mapan tegangan vC=4V karena i=

saat t=0-

Contoh 1

Arus i=0 karena adanya induktor

Tegangan vC=4V karena adanya kapasitor

Saat t=

vC ( 0 ) ( e ( A 1 cos 0 ) ( A 2 sin 0 )) A 1 4 V

0 = + ==

−

Dari solusi bentuk umum dan syarat batas tegangan diperoleh

Dari solusi bentuk umum arus kapasitor diperoleh

() 





















 













 







− eA t A t dt

d it i

t

C 3

10

2

1 sin 3

10

2

1 2 2 1 cos 2



















 

 

 

 

 

 

 

− +− 

 

 

 

 

 

 

 

− =−

− it e AA t A A t

t

3

10

2

1 cos 3

10

3

10

2

1 sin 3

10 2 1 1 2

2

() 0 3

10 4 3

10 i 0 = − A 1 − A 2 =−− A 2 = 3

10

5

6

3

10

4

Saat t=0+ A^2 =− =−