Tugas 1
Probabilitas dan Proses Stokastika
MIK 1253 MATEMATIKA DISKRIT 2
Semester Genap 2011/ 2012
Dr.-Ing. Reza Pulungan, M.Sc
Latihan 3
Jawaban l atihan ini ti dak akan dikumpul kan at au dinil ai. Namun demikian sebaiknya latihan ini anda kerjakan, karena
latihan iniakan menj adi dasar untuk soal-soal UAS.
Soal 1 (15 p oints)
Terdapat 3 macam koin: 100-an, 500-an, dan 1000-an. K etika mereka dilempar:
•Koin 100-an menghasilkan muka dengan probabilitas 1/ 3 dan belakang dengan probabilitas 2/ 3.
•Koin 500-an menghasilkan muka dengan probabilitas 3/ 4 dan belakang dengan probabilitas 1/ 4.
•Koin 1000-an menghasilkan muka dengan probabilitas 3/ 3 dan belakang dengan probabilitas 2/ 5.
Andaikan ketika ketiga koin dilemparkan sekaligus, mereka tidak mempengaruhi satu sama lain. Tuj uan soal ini
adalah untuk menentukan probabilitasbahwa sebanyak ganj il buah dari koin-koinyang dilemparkan menghasilkan
muka.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut :
(a) Tentukan sample space dari percobaan ini.
(b) Tentukan himpunan bagian dar i samplespace dar i event yang kita tertarik, yaitu sebanyak ganjil buah dari
koin-koin t ersebut menghasilkan muka.
(c) Tentukan probabilitas dar i masing-masing out come di sample space (dengan cara standar, bukan dengan
semau anda).
(d) Berapakah pr obabilitas dari event bahwa sebanyak ganj il buah dari koin-koin t ersebut menghasilkan muka?
Soal 2 (15 p oints)
Bagaimana jika Monty Hall Problem menggunakan empat pint u? Sebuah hadiah diletakkan di belakang satu
di antara empat pintu. K ontestan diminta unt uk memilih salah satu pint u. Kemudian host membuka sebuah
pintu yang tidak ada hadiah di belakangnya. Kontestan diperbolehkan tetap pada pintu yang dipilihnya atau
berpindah kesalah satu di ant ara dua pintu lain yang belum t erbuka. K ontest an menang jika pilihan terakhirnya
adalah pintu yang berisi hadiah.
Gunakan metode empat langkah unt uk menentukan probabilitas-probabilitas berikut. Pohon diagram yang di-
hasilkan bisa jadi besar, dan sebaiknya anda gambarkan seperlunya saja sampai anda melihat pola.
(a) Kontestan A memilih untuk tetap pada pintu awal yang dipilihnya. Berapakah probabilitas A menang?
(b) Kont estan B memilih untuk berpindah ke salah satu di ant ara dua pint u yang belum dibuka dengan prob-
abilitas yang sama. B erapakah probabilitas B menang?
Soal 3 (15 p oints)
Andaikan Pr : S −→ [0, 1] adalah fungsi pr obabilitas pada sebuah samplespaceS dan andaikan B adalah sebuah
event sedemikian sehingga Pr[B] > 0. Definisikan sebuah fungsi yang baru PrBpada outcome-out come w ∈S
dengan aturan:
Pr
B[w] ::= Pr[w ]
Pr[B ] , j ika w ∈B,
0, jika w ∈B.
(a) Bukt ikan bahwa PrBadalah j uga sebuah fungsi probabilitas pada S.
(b) Buktikan bahwa:
Pr
B[A]= Pr[A ∩B]
Pr[B ] ,
untuk semua A⊆S.