Optimizasyon Teknikleri
Ders Notları
Doç. Dr.
İBRAHİM KÜÇÜKKOÇ
http://ikucukkoc.baun.edu.tr
Balıkesir, 2020
2020
BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Guidelines and tips
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community
Ask the community for help and clear up your study doubts
University Rankings
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Our save-the-student-ebooks!
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Optimization Techniques in Engineering, Cheat Sheet of Optimization Techniques in Engineering
Optimization Techniques in Engineering
Typology: Cheat Sheet
2011/2012
1 / 277
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Related documents
Partial preview of the text
Download Optimization Techniques in Engineering and more Cheat Sheet Optimization Techniques in Engineering in PDF only on Docsity!
Optimizasyon Teknikleri
Ders Notları
Doç. Dr.
İBRAHİM KÜÇÜKKOÇ
http://ikucukkoc.baun.edu.tr
Balıkesir, 2020
2020
BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
EMM
Optimizasyon Teknikleri Ders Notları
Balıkesir Üniversitesi
Endüstri Mühendisliği Bölümü
Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç
http://ikucukkoc.baun.edu.tr
ikucukkoc@balikesir.edu.tr
EMM3208 Optimizasyon Teknikleri
Dersin Amacı:
◦ Optimal karar vermeyi sağlayan matematiksel modellerin çözümünde kullanılacak yöntem ve teknikleri sunmak ve
gerçek hayatta karşılaşılan uygulama alanlarını tanıtmaktır.
Dersin Web Sayfası: http://ikucukkoc.baun.edu.tr/lectures/EMM
◦ Ders notları düzenlendikçe bu sayfadan yayınlanacaktır.
Değerlendirme:
◦ Vize (%40) + Final (%60)
◦ Final sınav puanının 25 puanlık kısmı dönem içerisinde yapılacak olan projeden alınacaktır. Projeler maksimum 2 kişilik
gruplar halinde yapılabilir.
DERSLE İLGİLİ BİLGİLER
İÇERİK
1 Optimizasyona Giriş, Temel Kavramlar
2 Optimizasyonda Kullanılan Yöntemler (Simplex, Grafik Yöntem vs.), Excel Solver
3 GAMS - Kullanıcı Arayüzü ve Özellikleri, Program Yapısı
4 GAMS - Çözücülerinin Tanıtımı ve Basit Doğrusal Modellerin Çözümü, Örnekler
5 GAMS - Set kullanımı, Veri Girişi (Listeler, Tablolar, Doğrudan Atama), Örnekler
6 GAMS - Değişkenler ve Eşitlikler, Örnekler
7 GAMS - Amaç Fonksiyonu, Örnekler
8 GAMS - Model ve Solve Belirteçleri, Örnekler
9 GAMS - Display Belirteçleri, Örnekler
10 GAMS - ‘.lo, .l, .up ve .m’ Veritabanı, Örnekler
11 GAMS - Çıktı Raporunun İncelenmesi, Hatalar, İstatisikler
12 GAMS - Şartlı İfadeler
13 GAMS - Proje Çalışması ve Sunumu
14 GAMS - Proje Çalışması ve Sunumu
DERSLE İLGİLİ BİLGİLER
Yararlanılacak Kaynaklar:
◦ Teach Yourself GAMS, Deniz Aksen,
Boğaziçi Üniversitesi Yayınları, 1998
◦ Optimization Modelling: A Practical Approach
Ruhul A. Sarker, Charles S. Newton, CRC Press Book, 2008
◦ GAMS Web Sayfası ve Dokümantasyonu
◦ GAMS A User’s Guide, Tutorial by Richard E. Rosenthal
USA, 2007
◦ GAMS Basics, Stefan Vigerske
◦ Introduction to GAMS: Summation Notation with GAMS
Dhazn Gillig, Bruce A. McCarl, Texas A&M University
DERSLE İLGİLİ BİLGİLER
Optimizasyona Giriş
Temel Kavramlar
Excel Solver Kurulumu ve Kullanımı
Örnekler
Simülasyon, girdilerin bilindiği bir sistemde, çıktının tahmin edilmesi, belirlenmesi, sürecidir.
Örneğin, siparişlerin geliş zamanının ve sistemde geçireceği sürelerin bilindiği bir üretim sürecinin
simülasyonu sonucu, üretimin ne zaman tamamlanacağı, sistemdeki boş zamanlar, systemin
etkinliği vs. büyük oranda hesaplanabilir (tahmin edilebilir).
Optimizasyon ise, istenen çıktıyı elde edebilmek amacıyla, girdilerin veya bu girdilerin değerlerinin
ne olacağının belirlenmesi sürecidir. Örneğin, istenen yüzey pürüzlülüğünün elde edilebilmesi
amacıyla, bir 3B yazıcının parametrelerinin ne olacağının belirlenmesi optimizasyona örnektir.
Optimizasyona Giriş & Temel Kavramlar
Optimizasyon Simülasyon
Biliniyor
Girdi Çıktı
?
Biliniyor
Model
Biliniyor
Girdi Çıktı
Biliniyor
?
Model
Karar değişkeni, problem çözüldüğü zaman değeri belirlenecek olan sistem öğesidir. Yani
aslında karar değişkenlerinin alacağı değerlerin belirlenme süreci, problem çözme sürecidir.
Karar değişkenlerinin alacağı değerler, amaç fonksiyonunun değerinin ne olacağına etki
eder. Fakat bu süreçte bazı kısıtların sağlanması gerekmektedir.
Çözüm uzayındaki, problemin kısıtlarını sağlayan her hangi bir çözüm, uygun çözüm olarak
adlandırılır. Optimum çözüm ise, uygun çözümler arasından, belirlenen amaca göre en iyi
çözümü ifade etmektedir.
Optimizasyona Giriş & Temel Kavramlar
101
000
100
010
110
111
011
001
Amac Fonksiyonu: |toplam agirlik - 100|
20kg , 75kg ve 60kg agirliklarinda üç adet
nesne var. 100kg’a en yakın olacak sekilde
hangi nesneleri almaliyiz?
Doğrusal
Programlama
Bir doğrusal programlama problemi genel itibari ile
amaç fonksiyonu ve doğrusal sınır/sınırların yer aldığı iki
kısımlı bir matematiksel ifadedir. Bu matematiksel ifade
ile bir amaç maksimize ya da minimize edilir.
Doğrusallık ifadesi modelde yer alan tüm değişkenler
(fonksiyonlar) arasındaki ilişkinin doğrusal olmasından
kaynaklanmaktadır.
Doğrusal sınırların oluşturduğu kesişim kümesinden yola
çıkılarak mümkün çözümler ya da uygun çözüm alanı
belirlenir. Belirlenen uygun çözüm alanı ise amaç
doğrultusunda eniyilenmeye çalışılır.
◦ Doğrusal programlama (DP) ile bağımsız değişkenlerden oluşan bir dizi fonksiyon ile yine bir dizi bağımsız
değişkenlerin bir fonksiyonu olan bağımlı değişkenin optimal değeri belirlenmeye çalışılır.
◦ Bir başka ifade ile doğrusal programlama, belirli bir amacı eniyilemek maksadıyla sınırlı kaynakların nasıl dağıtılması
gerektiğine çözüm arayan bir karar verme aracıdır.
Doğrusal Programlama Modelinin Kurulması
𝑗= 1
𝑛
𝑗
𝑗
𝑗= 1
𝑛
𝑖𝑗
𝑗
𝑗
𝑗
Doğrusal Programlama
Burada;
𝑍: optimize edilmeye çalışılan amaç fonksiyonu
𝑥 𝑗
: 𝑗. 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑟 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑘𝑒𝑛𝑖𝑛𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑛𝑎𝑐𝑎𝑘 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖𝑟𝑙𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒𝑘 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑘𝑒𝑛
𝑐 𝑗
: 1 𝑏𝑟 𝑗. 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑟 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑘𝑒𝑛𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑎𝑚𝑎ç 𝑓𝑜𝑛𝑘𝑠𝑖𝑦𝑜𝑛𝑢𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑘ı𝑠𝚤
𝑎 𝑖𝑗
: 𝑆ı𝑛ı𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑠𝑖 𝐴’𝑦ı 𝑜𝑙𝑢ş𝑡𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑘𝑛𝑜𝑙𝑜𝑗𝑖 𝑘𝑎𝑡𝑠𝑎𝑦ı𝑙𝑎𝑟𝚤
𝑏 𝑖
: 𝑖. 𝑘𝑎𝑦𝑛𝑎𝑘 𝑖ç𝑖𝑛 𝑔𝑒𝑟𝑒𝑘𝑙𝑖 𝑜𝑙𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑘𝑡𝑎𝑟 𝑠𝑎ğ 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑓 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖
Toplanabilirlik:
Toplanabilirlik varsayımı doğrusallık varsayımının doğal bir sonucudur. Kıt kaynakların kullanılması çerçevesinde
toplanabilirlik varsayımı düşünüldüğünde, rakip faaliyetler tarafından birlikte kullanılan toplam kaynak miktarının bu
rakip faaliyetlerin teker teker kullandıkları miktarların toplamına eşitlenmesidir. Bu varsayım amaç fonksiyonu
çerçevesinde düşünüldüğünde ise, bu fonksiyonun bağımlı değişkeninin değeri tek tek faaliyetlerden kaynaklanan
kar katkılarının toplamına eşitlenmesidir.
Bölünebilirlik:
DP modelinin dayandığı bu varsayıma göre her bir rakip faaliyetin sonsuz derecede bölünebilir olmasıdır. Bu
varsayım çerçevesinde, karar değişkenleri tamsayılı değerlerin yanında kesirli değerlerde alabilmekte, kıt kaynaklar
kesirli miktarlarda kullanılabilmektedir. Kesirli sonuç istenmeyen durumlarda da DP modeli kullanılabilir fakat elde
edilen sonuç yuvarlanır. Bunun dışında karar değişkenlerinin zorunlu olarak tamsayılı değerler almaları istenilirse
tamsayılı doğrusal programlama kullanılır.
DP Modellerinin Dayandığı Varsayımlar
Belirlilik (Kesinlik):
DP modelinde rakip faaliyetlerin amaç fonksiyonuna katkılarının, kullandıkları kaynak miktarlarının ve kıt
kaynakların mevcut miktarlarının önceden kesinlikle bilindikleri varsayılmaktadır. Gerçek hayattaki
problemlerin aslında küçük bir bölümü bu varsayımı sağlamaktadır. Doğrusal programlama genellikle
gelecekteki faaliyetlerin seçiminde kullanılır. Bu yüzden de parametre değerleri gelecekteki koşullar dikkate
alınarak belirlenir. Bundan dolayı, durumun bu şekilde olması halinde kullanılan çözüm yöntemi ise optimal
çözüm bulunduktan sonra bu çözümün parametrelere olan duyarlılığını göstermede kullanılacak olan
duyarlılık analizidir.
Görüldüğü gibi bir DP probleminde bu varsayımların tamamının sağlanması halinde modelin kurulması söz
konusu olacaktır. Bu varsayımlar dikkate alındığında her karar problemine DP modelinin uygulanamayacağı
açıkça görülmektedir.
DP Modellerinin Dayandığı Varsayımlar
Doğrusal programlama tekniğiyle endüstride karşılaşılan
birçok problem kolaylıkla çözülebilmektedir. Ancak dikkat
edilmesi gereken nokta, bu problemlerin matematiksel
ifadesinde, doğrusal programlamanın gerçek sorunu tam
olarak yansıtmayabileceğidir. Çoğu kez modeller bazı
varsayımlar altında yapılan bir yaklaşımdır. Bununla
beraber modeller işletme ve yönetim için oldukça yararlı
sonuçlar vermektedir. Aslında mühendislik gibi uygulamalı
bilimlerde de gerçek sorunu kesin bir şekilde ifade eden
modeller oldukça azdır. Önemli olan modelin tutarlı bilgiler
temin etmeye yeterli doğrulukta olmasıdır.
DP ’nın Sanayi Uygulamaları
Doğrusal programlama modellerinin uygulamaları göstermiştir ki temelde bir kaç ana model vardır. Diğer
uygulamalar bu ana modellerin kombinasyonu ya da değişik konularda uygulamalarıdır.
Uygulamaları değişik şekillerde gruplandırma yapılmaktaysa da temel olarak endüstridekiler üç guruba
ayrılabilir:
a) Değişik üretim konularında üretim ve stok planlama uygulamaları.
b) Petrol ve diğer sanayi sektörlerinde optimum karışımın tayinindeki uygulamalar.
c) Doğrusal programlama modelinin özel bir hali olan ulaştırma modelinin uygulamaları.
Örnek olarak karışım problemleri üzerinde duralım.
DP – Karışım Problemleri