Docsity
Log inSign up
Docsity
Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Guidelines and tips
Guidelines and tips
Sell on Docsity
Sell on Docsity
Log inSign up

Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Find documents

Prepare for your exams with the study notes shared by other students like you on Docsity

Search Store documents

The best documents sold by students who completed their studies

Search through all study resources
Docsity AINEW

Summarize your documents, ask them questions, convert them into quizzes and concept maps

Explore questions

Clear up your doubts by reading the answers to questions asked by your fellow students

Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Share documents
download point icon20 Points

For each uploaded document

Answer questions
download point icon5 Points

For each given answer (max 1 per day)

All the ways to get free points
Get points immediately

Choose a premium plan with all the points you need

Study Opportunities

Choose your next study program

Get in touch with the best universities in the world. Search through thousands of universities and official partners

Community

Ask the community

Ask the community for help and clear up your study doubts

University Rankings

Discover the best universities in your country according to Docsity users

Free resources

Our save-the-student-ebooks!

Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors

From our blog

Exams and Study
Go to the blog

mathematics transformasi linear, Lecture notes of Mathematics

Universitas Syiah Kuala (USK)Mathematics

transformasi linea, mathematics

Typology: Lecture notes

2019/2020

Uploaded on 10/06/2022

yunalul-muna
yunalul-muna 🇮🇩

2 documents

1 / 11

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
3/24/2014
1
TRANSFORMASI LINIER
BUDI DARMA SETIAWAN
PEMETAAN VEKTOR
•Jika V dan W adalah ruang vektor dan T adalah
sutu fungsi yang mengasosiasikan vektor unik di
W dengan setiap vektor yang terletak di V, maka
dikatakan T memetakan V di dalam W.
•T: V W
•Jika F mengasosiasikan vektor wdengan vektor v,
maka w= T(v)
•wadalah bayangan dari vdibawah T
•Ruang vektor V dikatakan domain T
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Partial preview of the text

Download mathematics transformasi linear and more Lecture notes Mathematics in PDF only on Docsity!

TRANSFORMASI LINIER

BUDI DARMA SETIAWAN

PEMETAAN VEKTOR

  • Jika V dan W adalah ruang vektor dan T adalah sutu fungsi yang mengasosiasikan vektor unik di W dengan setiap vektor yang terletak di V, maka dikatakan T memetakan V di dalam W.
  • T: V  W
  • Jika F mengasosiasikan vektor w dengan vektor v , maka w = T( v )
  • w adalah bayangan dari v dibawah T
  • Ruang vektor V dikatakan domain T

CONTOH PEMETAAN VEKTOR

  • Misalkan v = (x, y) adalah suatu vektor di R^2 Dan ada sebuah fungsi T( v ) = (x, x + y, x - y) yang memetakan R^2 ke R^3 Maka jika v = (1,1) tentukan T( v )!

TRANSFORMASI LINIER

  • Jika T: V  W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka Tdikatakan transformasi linier jika: 1. T(k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k 2. T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V
  • Bukti kedua: T(ku) = T(kx1, ky1) = (2kx1, ky1) = k (2x1, y1) T(ku) = k T(u) => terbukti Jadi T adalah trasnformasi linier

SOAL

  • Misalkan T: R^2 R^3 adalah fungsi yang didefinisikan oleh T(v) = (x, x+y, x-y) dengan v = (x,y) di R^2. Buktikan bahwa T merupakan transformasi linier
  • Buktikan linieritas transformasi T:R^2 R^3 dengan T(x,y) = (2x+y, x-3y, 3x+1)

MATRIKS TRANSFORMASI

  • Misalkan A adalah suatu matriks berorde m’n. Jika notasi matriks digunakan untuk vektor di Rm^ dan Rn, maka dapat didefinisikan suatu fungsi T: RnRm^ dengan T( x ) = A x Jika x adalah matriks n x 1, maka hasil kali Ax adalah matriks m x 1; jadi T memetakan Rn^ ke dalam Rm^ dan T linier

*teorema

  • Jika T: RnRm^ adalah transformasi linier, dan jika e1, e2, …, en adalah basis baku untuk Rn, maka T adalah perkilaan oleh A atau T(x) = Ax dimana A adalah matriks yang mempunyai vektor kolom T(e1), T(e2),.., T(e3)

SOAL

  • Misalkan T: R^3 R^2 adalah transformasi matriks, dan misalkan: - T(1,0,0) = (1,1) - T(0,1,0) = (3,0) - T(0,0,1) = (4, - 7) Hitunglah: a. Matriks transformasinya b. T(1, 3, 8) c. T(x, y, z)

KERNEL DAN JANGKAUAN

  • Jika T: VW adalah transformasi linier, maka himpunan vektor di V yang dipetakan ke 0, dinamakan dengan kernel (atau ruang nol) dari T. himpunan tersebut dinyatakan oleh ker(T).
  • Hipunan semua vektor di W yang merupakan bayangan di bawah T dari paling sedikit satu vektor di V dinamakan jangkauan dari T; himpunan tersebut dinyatakan oleh R(T).

SIFAT TRANSFORMASI LINIER

  • Jika T:VW adalah trasnformasi linier, maka
    • T(0) = 0
    • T(-v) = - T(v) untuk semua v di V
    • T(v-w) = T(v) – T(w) untuk semua v dan w di V

RANK DAN NULITAS

  • Jika T:VW adalah transformasi linier, maka dimensi jangkauan dari T dinamakan rank T, dan dimensi kernel dinamakan nulitas T
  • Jika T:VW adalah trasnformasi linier, maka
    • Kernel dari T adalah sub-ruang dari V
    • Jangkauan dari T adalah subruang dari W

Jawab

  • Sesuai teorema sebelumnya bahwa Jika A adalah matriks m x n, maka dimensinya didefinisikan sebagai: dimensi = n – rank(A) sehingga rank (A) = n – dimensi = 5 – 2 = 3

CONTOH

  • Tinjaulah basis S = {v 1 , v 2 , v 3 } untuk R^3 dimana v 1 = (1, 1, 1); v 2 =(1, 1, 0); v 3 =(1, 0, 0), dan misalkan T: R^3 R^2 adalah transformasi linier sehingga T(v 1 ) = (1, 0); T(v 2 ) = (2,-1); T(v 3 ) = (4,3). Carilah T(2, - 3, 5)

jawab

  • Nyatakan v = (2, - 3, 5)sebagai kombinasi linier dari v 1 , v 2 , dan v 3 : v = k 1 v 1 + k 1 v 2 + k 3 v 3
  • Didapat k1=5; k2=-8; dan k3=
  • Sehingga: (2,-3,5) = 5v 1 – 8v 2 + 5v 3 T(2,-3,5) = 5T(v 1 ) – 8T(v 2 ) + 5T(v 3 ) =5(1,0) – 8(2,-1) + 5(4,3) =(9,23)

TERIMA KASIH