Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Logika matematika adalah sebuah cabang matematika dari gabungan ilmu logika. Logika matematika akan memberikan landasan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur, terutama untuk mengambil kesimpulan suatu pernyataan benar atau sah. Logika matematika digunakan untuk melakukan pembuktian.
Typology: Lecture notes
1 / 17
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Ahmad Syadzali, S. Pd, M. Pd DISUSUN OLEH KELAS 1D PGSD KELOMPOK 2 NURUL AZIZAH 2110125120011 (02) NELNA HASANAH 2110125120031 (06) MUHAMMAD ALI RAHMAN 2110125210062 (10) KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR BANJARMASIN 2021/
Dengan mengucapkan Puji Syukur atas Kehadirat Allah SWT karena atas Rahmat dan Hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan makalah ini dengan judul “LOGIKA MATEMATIKA”, penulis menyadari bahwa dalam penulisan tugas ini masih jauh dari kategori sempurna, oleh karena itu penulis dengan senang hati dan tangan terbuka mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan tugas yang akan datang. Selanjutnya dalam kesempatan ini penulis tidak lupa untuk menyampaikan ucapan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada Ahmad Syadzali, S.Pd., M.Pd selaku dosen mata kuliah Matematika SD 1 yang telah memberikan arahan serta bimbingan, dan juga kepada semua pihak yang telah membantu baik langsung maupun tidak langsung dalam penulisan makalah ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tugas ini masih jauh dari kategori sempurna,oleh karena itu penulis dengan senang hati dan tangan terbuka mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan tugas yang akan datang. Banjarmasin, 19 Agustus 2021 i
A. Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang mempunyai pengaruh sangat penting dalam kehidupan, karena matematika dapat mempersiapkan dan mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir logis, luwes, dan tepat untuk menyelesaikan sebuah permasalahan. Pendidikan matematika di sekolah ditujukan agar siswa memiliki daya nalar yang baik terutama ketika menyelesaikan masalah dalam mata pelajaran matematika. Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting karena berhubungan dengan kemampuan berpikir secara logis. Berpikir secara logis sangat diperlukan dalam setiap aspek kehidupan sehari-hari karena merupakan pendukung keberhasilan suatu tindakan, misalnya dalam pengambilan keputusan. Banyak hal yang kita ketahui mengenai logika. Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan di suatu kalimat dan mengetahui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua. Dengan logika, kita juga dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan kita dapatkan Setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau salah. B. Rumusan Masalah
A. Logika Matematika Logika matematika adalah sebuah cabang matematika dari gabungan ilmu logika. Logika matematika akan memberikan landasan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur, terutama untuk mengambil kesimpulan suatu pernyataan benar atau sah. Logika matematika digunakan untuk melakukan pembuktian.
tersebut. Jika pernyataan bernilai benar, maka negasi dari pernyataan tersebut bernilai salah. Negasi pernyataan p dinyatakan dengan “ ~p ”. Jika p suatu perrnyataan bernilai benar, maka ~p bernilai salah. Sebaliknya jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar. P ~P ~ (~P) = P B S B S B S Contoh: P : Tokyo ibu kota Jepang (B) ~p : Tokyo bukan ibu kota Jepang (S) Keterangan : B= Benar S= Salah
“ dan” dan disimbolkan dengan “˄”. Jika p dan q dua pernyataan maka p˄q (dibaca p dan q). Kata penghubung “dan” dalam konjungsi dapat diganti dengan kata tetapi, sehingga, walaupun, maupun, dan kemudian selama artinya tetap sama. Nilai kebenaran konjungsi pernyataan p dan q bergantung pada nilai kebenaran p dan q , yaitu selalu mengikuti ketentuan “konjungsi p˄q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, dalam hal lain bernilai salah”. Contoh: P : segitiga memiliki tiga sisi. (B) q : 2 x 3 = 5. (S) p˄q : segitiga memiliki tiga sisi dan 2 x 3 = 5. (S) p : Satu minggu terdiri dari tujuh hari. (B) q : Bulan Mei terdiri dari31 hari. (B) p˄q : Satu minggu terdiri dari tujuh hari dan Bulan Mei terdiri dari 31 hari. (B) Tabel kebenaran konjungsi p q p˄q B B B B S S S B S S S S b. Diskonjungsi Diskonjungsi adalah pernyataan majemuk yang merupakan gabungan dua pernyataan atau lebih dengan kata penghubung “atau”. Diskonjungsi dilambangkan dengan notasi “˅”. Jika p dan q dua pernyataan, maka p˅q dibaca “p atau q”. Tabel kebenaran diskonjungsi. p q p˅q B B B B S B S B B
hanya jika...”, dilambangkan dengan “... <=> ...”. Pernyataan “p ↔ q” dibaca “ p jika dan hanya jika q “. Biimplikasi merupakan gabungan dua implikasi , maka: P ↔ q =(p => q) ˄ (q => q) Tabel kebenaran biimplikasi p q P <=> q B B B B S S S B S S S B Biimplikasi akan bernilai benar jika kedua pernyataan p dan q bernili sama, dalam kasus lain biimplikasi bernilai salah. Contoh: p : 2 > 4. (S) q : 2 X 7 <. (S) p=>q : 2 > 4 jika dan hanya jika 2 X 7 <. (S)
Pernyataan diskonjungsi (˅) bila diingkarkan menjadi (˄). ~ (p˅q) =~ p˄~q Contoh: P : Mira pergi ke sekolah. q : Mira bermain di rumah. Maka, p˅q : Mira pergi ke sekolah atau bermain di rumah. Keadaan yang dinyatakan diskonjungsi di atas adalah Mira melakukan salah satu atau kedua kegiatan tersebut, yaitu Mira pergi ke sekolah atau Mira bermain di rumah. Negasi dari pernyataan ini adalah “ Mira tidak pergi ke sekolah dan tidak bermain di rumah”, yang menyatakan Mira tidak melakukan satupun dari kegiatan diatas. c. Negasi Implikasi Implikasi tidak bisa dinegasikan secara langsung, harus dibah dulu menjadi bentuk disjungsi, baru bisa dilakukan proses negasi. Secara umum, negasi pernyataan p => q adalah p˄~q atau ditulis: ~(p => q) = q˄~q P : Matahari bersinar cerah. q : Hari ini tidak hujan. p =>q : Jika matahari bersinar cerah, maka hari ini tidak hujan. Keadaan yang dinyatakan implikasi di atas adalah jika matahari bersinar cerah terjadi, maka hari ini tidak terjadi hujan. Negasi pernyataan yang bertantangan dengan pernyataan ini adalah “ Matahari bersinar cerah dan hari ini hujan”. d. Negasi Biimplikasi Negasi pernyataan p => q adalah ~p =>q atau p =>q , ditulis:
p : Saya optimis. q : Saya sukses. p =>q : Jika saya optimis maka saya sukses. Jika p => q kontaposisinya adalah ~q = ~p, bila ditulis dalam kalimat menjadi: “Jika saya tidak sukses, maka saya tidak optimis”
c. Silogisme Silogisme adalah argumentasi yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut: Premis 1 : p => q Premis 2 : q => r Konklusi : p => r Silogisme menyatakan apabila “ Jika p maka q” benar, dan “jika q maka r” benar, disimpulkan “jika p maka r” benar.s Contoh: Premis 1 : Jika saya rajin bersedekah, maka rezeki saya semakin banyak. Premis 2 : Jika rezeki saya banyak, maka saya bahagia. Konklusi : Jika saya rajin bersedekah, maka saya bahagia.
Fitri Lianingsih, Dkk, Super Modul Matematika , Jakarta : PT. Grasindo. Maulana, K onsep Dasar Matematika dan Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis- Kreatif , Sumedang: UPI, 2017. Reni Dewi Susanti, Dasar-Dasar Logika Dalam Matematika , Malang : APPTI, 2020. Rubyanto, Goenawan, Matematika Dasar untuk PGSD , Malang : Gunung Samudera,2015. Ruseffendi, E.T, Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru Edisi keempat , Bandung: Tarsito, 1989. Yayuk, Erna, Suko Prasetyo, Kajian Matematika SD , Malang : UMM Press,
