Linear Optimization docs, Lecture notes of Convex Optimization

Download Linear Optimization docs and more Lecture notes Convex Optimization in PDF only on Docsity!

Giới thiệu về tối ưu hóa

Hoàng Nam Dũng

Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Toán học để làm gì?

Bill Gates nói về toán học

Thanh niên Mỹ phải coi khoa học và toán học là chìa khóa mở ra cơ hội. Nếu không, chúng ta sẽ không thể cạnh tranh trong nền kinh tế toàn cầu. — Bill Gates, 2007

Rất nhiều nghề nghiệp trong tương lai sẽ đòi hỏi những kiến thức cơ bản về khoa học, kỹ năng toán học và kinh tế. — Bill Gates, 2016

Toán ứng dụng trong thực tế

Thường không ở dạng công thức, bài toán cho trước mà xuất phát từ những vấn đề trong thực tế I (^) Dự báo thời tiết I (^) Mô phỏng dòng chảy của dòng sông I (^) Thiết kế máy bay/ô tô tối ưu về khí động học I (^) Điều khiển các robot/ô tô tự hành I (^) Thiết kế hệ thống giao thông công cộng tối ưu I (^) Giải mã DNA I (^) Hạn chế tác hại của xạ trị I (^) Quản lý rủi ro và danh mục đầu tư I (^)...

Mô hình hóa

Mô hình hóa toán học là gì?

Mô hình hóa là một quá trình sử dụng toán học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đoán hoặc cung cấp cái nhìn sâu sắc về các hiện tượng trong thực tế.^2

(^2) SIAM: What is math modeling?

Đường đi ngắn nhất

Đường đi ngắn nhất

Đồ thị có hướng D gồm có I (^) Tập hợp V các đỉnh. I (^) Tập hợp các cạnh có hướng A, là tập chứa các cặp có thứ tự của các đỉnh thuộc V. I (^) Cạnh có trọng số không âm. Hàm trọng số c : A → R+.

Dự báo thời tiết

Sử dụng các phương trình toán học để mô tả trạng thái vật lí của khí quyển và dự đoán về sự biến đổi của nó.

Siêu máy tính sẽ được sử dụng để giải hệ phương trình này. (^9)

Lên kế hoạch sản xuất

I (^) Một xưởng làm bia sản xuất ra 2 loại sản phẩm "ale" và bia. I (^) Để tạo ra chúng cần có 3 loại nguyên liệu ngô, hoa bia và mạch nha. I (^) Tuy nhiên nguồn cung của các nguyên liệu này có hạn. I (^) Xưởng muốn lên kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận cao nhất.

Lên kế hoạch sản xuất

ngô (lbs) hoa bia (oz) mạch nha (lbs) lợi nhuận ($) có sẵn 480 160 1190 ale (thùng) 5 4 35 13 bia (thùng) 15 4 20 23

ale bia

5 A + 15 B ≤ 480 ngô

Lên kế hoạch sản xuất

ngô (lbs) hoa bia (oz) mạch nha (lbs) lợi nhuận ($) có sẵn 480 160 1190 ale (thùng) 5 4 35 13 bia (thùng) 15 4 20 23

ale bia

5 A + 15 B ≤ 480 ngô 4 A + 4 B ≤ 160 hoa bia

Lên kế hoạch sản xuất

ngô (lbs) hoa bia (oz) mạch nha (lbs) lợi nhuận ($) có sẵn 480 160 1190 ale (thùng) 5 4 35 13 bia (thùng) 15 4 20 23

ale bia

5 A + 15 B ≤ 480 ngô 4 A + 4 B ≤ 160 hoa bia 35 A + 20 B ≤ 1190 mạch nha A ≥ 0 B ≥ 0

Lên kế hoạch sản xuất

ngô (lbs) hoa bia (oz) mạch nha (lbs) lợi nhuận ($) có sẵn 480 160 1190 ale (thùng) 5 4 35 13 bia (thùng) 15 4 20 23

ale bia maximize A,B 13 A + 23 B lợi nhuận s.t. 5 A + 15 B ≤ 480 ngô 4 A + 4 B ≤ 160 hoa bia 35 A + 20 B ≤ 1190 mạch nha A ≥ 0 B ≥ 0