29-12-2011
BİÇİMSEL DİLLER VE OTOMATLAR
KISA SINAV-4
∑ = {a,b} alfabesi üzerinde tanımlanmış L(M)={ai bi+j aj | } dili için,
a) Gramer üretim kurallarını yazınız.
b) Bu dili gerçekleyen bir yığın yapılı otomat tasarlayarak, geçiş kurallarını
veriniz.
c) aabbba ve aaabbb katarlarının tasarladığınız otomat tarafından nasıl kabul
edildiğini gösteriniz.
Süre: 30 dakika
ÇÖZÜM
a) L(M)={ai bi+j aj | } L(M)={ai bi bj aj | }
<S> ::= <A><B>
<A> ::= a<A>b | ab
<B> ::= b<B>a | Λ
Chomsky sınıflandırmasına göre: Tip2
b) M = ( K, , Γ, Δ, s, F)
K = { q0, q1, q2, q3, f }, = { a,b}, Γ = { a,b,c}, s = {q0}, F = {f}
Δ = { [(q0, Λ, Λ), (q1, c)], [(q1, a, Λ), (q1, a)], [(q1, b, a), (q2, Λ)], [(q2, b, a), (q2, Λ)],
[(q2, Λ, c), (f, Λ)], [(q2, b, c), (q2, bc)], [(q2, b, b), (q2, bb)], [(q2, a, b), (q3, Λ)],
[(q3, a, b), (q3, Λ)], [(q3, Λ, c), (f, Λ)] }
q0: Yığının boşaldığını anlayabilmek için yığına bir c atılarak q1 durumuna geçiliyor.
q1: Giriş katarından a’lar okundukça yığına atılıyor. Giriş katarından b okunursa yığından bir a
çekilerek q2 durumuna geçiliyor.
q2: Giriş katarından okunan her b için yığından bir a çekiliyor. Yığın boşaldığında giriş katarının da
sonuna gelinmişse, f durumuna geçiliyor. Yığın boşaldığında giriş katarından b okunursa yığına
atılıyor ve bunu takiben okunan b’ler yığına atılıyor. Giriş katarından a okunursa yığından bir b
çekilerek q3 durumuna geçiliyor.
q3: Giriş katarından okunan her a için yığından bir b çekiliyor. Yığın boşaldığında giriş katarının da
sonuna gelinmişse, f durumuna geçiliyor.
f: PDA sonlanıyor
c)
Durum
Katar
Yığın
q0
aabbba
Λ
q1
aabbba
c
q1
abbba
ac
q1
bbba
aac
q2
bba
ac
q2
ba
c
q2
a
bc
q3
Λ
c
f
Λ
Λ
Durum
Katar
Yığın
q0
aaabbb
Λ
q1
aaabbb
c
q1
aabbb
ac
q1
abbb
aac
q1
bbb
aaac
q2
bb
aac
q2
b
ac
q2
Λ
c
f
Λ
Λ