Gelombang elektromagnetik, Slides of Finance

Download Gelombang elektromagnetik and more Slides Finance in PDF only on Docsity!

2.5. PERSAMAAN UMUM GERAK GELOMBANG

URAIAN MATEMATIS GERAK GELOMBANG

Suatu fungsi 𝑆 = 𝑓(𝑥) dinyatakan dalam kurva pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15. Fungsi 𝑆 = 𝑓(𝑥) berpindah tanpa deformasi

Berdasarkan kurva fungsi 𝑆 = 𝑓 𝑥 , maka:

❖ Jika 𝑥 diganti dengan (𝑥 − 𝑎), didapatkan fungsi 𝑆 = 𝑓(𝑥 − 𝑎)

dan bentuk kurva tidak berubah.

❖ Jika 𝑥 diganti dengan (𝑥 + 𝑎), didapatkan fungsi 𝑆 = 𝑓(𝑥 + 𝑎)

dengan nilai yang sama.

Dengan kata lain,

➢ Jika a positif , kurva akan bergerak ke kiri sejauh a tanpa

perubahan bentuk.

➢ Jika a negatif , kurva akan bergerak ke kanan sejauh a tanpa

perubahan bentuk pula.

Jika 𝑆 = 𝑓 𝑥, 𝑡 berbentuk sinusoida atau fungsi harmonik sebagai:

𝑜

sin 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡

Dengan mengganti x dengan 𝑥 +

2𝜋

𝑘

, diperoleh:

2𝜋

𝑘

, 𝑡 , atau

𝑜

sin 𝑘 𝑥 +

𝑜

sin[𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 + 2𝜋]

𝑜

sin 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡

dengan 𝜆 =

2𝜋

𝑘

atau 𝑘 =

2𝜋

𝜆

Pada gelombang sinusoida atau harmonik Gambar 2.16, kurva

berulang sama setiap panjang 𝜆.

Gambar 2.16. Gelombang harmonik

Besaran 𝜆 disebut panjang gelombang.

Besaran 𝑘 menyatakan bilangan gelombang pada jarak 2𝜋.

𝜙 = 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 = sudut fase atau fase

𝑘𝑥 = fase spasial

𝜔𝑡 = fase temporal

𝜆

𝑇

= 𝜆𝑓 = cepat rambat gelombang atau kecepatan fase

𝑆 𝑥, 𝑡 menunjukkan fungsi gelombang berjalan.

Partikel dari medium pada 𝑥 = 𝑥 𝑜

bergetar dengan kecepatan

getar

𝜕𝑆

𝜕𝑡 𝑥=𝑥 𝑜

Fungsi gelombang dapat juga mempunyai bentuk cosinus,

bahkan lebih menguntungkan karena:

cos 𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥.

Gambar 2.17 menunjukkan keadaan gelombang yang merambat

ke arah x positif pada waktu yang berbeda-beda. Pada 𝑡 = 𝑡 𝑜

dan

𝑜

• 𝑇 mempunyai bentuk gelombang yang sama.

Persamaan umum gerak gelombang dengan kecepatan 𝑣 dan

tanpa distorsi sepanjang sumbu x positif dan sumbu x negatif

dinyatakan dalam bentuk:

2

𝑆

2

2

2

𝑆

2

Dengan solusi

1

2

Solusi umum persamaan gelombang dapat dinyatakan dalam

satu arah saja ataupun sebagai superposisi dari dua gelombang

yang berjalan dengan arah yang berlawanan.

GELOMBANG DALAM DUA DAN TIGA DIMENSI (X,Y,Z)

Jika S diperluas ke seluruh ruang, maka pada suatu saat 𝑡 fungsi

𝑆 = 𝑓 𝑥 − 𝑣𝑡 mempunyai harga sama pada semua titik yang

mempunyai jarak 𝑥 yang sama; atau pada 𝑥 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎,

merupakan bidang yang tegak lurus dengan sumbu X, seperti

ditampilkan pada Gambar 2.18.

Gambar 2.18. Gelombang datar merambat

pada arah sumbu x

Definisikan vektor perambatan

2𝜋

𝜆

𝜔

𝑣

. arah

𝑘 pada arah rambat, sehingga

𝑜

sin

𝑘 ∙ 𝑟ҧ − 𝜔𝑡 = 𝑆 𝑜

sin 𝑘 𝑥

𝑦

𝑧

dengan 𝑘 𝑥

2

• 𝑘 𝑦

2

• 𝑘 𝑧

2

= 𝑘

2

=

𝜔

2

𝑣

2

Persamaan umum gerak gelombang dapat diperluas untuk

gelombang yang lebih umum 𝑋, 𝑌, 𝑍 yaitu:

2

𝑆

2

2

2

𝑆

2

2

𝑆

2

2

𝑆

2

𝑜

sin 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 = 𝑆 𝑜

sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡

𝑋 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝛼

Getaran

Gelombang

2

𝑆

2

2

2

𝑆

2

2

𝑋

2

2

𝑋

2

𝑆

2

2

2

𝑆

2

2

𝑆

2

2

𝑆

2

Next…….