Download Mechanics Problems: Motion of Rigid Bodies and Friction and more Lecture notes Classical Mechanics in PDF only on Docsity!
Bola M =^4 , 5 kg i I =
EMR R = (^2) , 5 CM = (^8) , 5 x10 M
Katrol 1 = 3 , 0 x^ 10" kg. m
r = 5 CM = 5 X 10 M
Balok M =^0 , 6 kg ditanya : Kecepatan balok^ setelah^ balok^ turun sejanh 82 cm^? EK. (^) Balok EKrof Bola^ Ek (^) rot katrol
- -^ - ERTo = <MV" + +I w + +I v (^) = cor -^ >^ W = · ) World (^) = =^ R Tmv" + t MR2) (^) /Fr)" + + (^1) ( (^) · ) (^) Wkatrol (^) = r = Mr
I M +^ I. ,E (^) /^ E = EMP*
Ekrot =^22 [ - M + - M + Frat EKtof :^ Epalok^ =^ Mgh mgh =^ v " ) m^ + 5 M^ + Fr) omgM^ + or =^0.^6.^9 ,^8.^0.^82 510 ,^ 6)^ + 5 14 , (^) 5) + 3x10s (^) or
- (^) 40C (^3) x10- 2 x 25 x^104 (^4) , 8216 I (^0). 3 + (^1) , 5 + (^0) , 06 X10'
v = 1 , 42 M/s
Pada
konfigurasi pada^ gambar,^ massa^ m turn (^) sejanh (^) y dalam waktu t^ , berapa besar^ torsi^ gesekan^ antara^ paros dengan^ silinder^ berongga^? Pengelesaian : Jari-jari silinder^ pejal :^ R/^
(^) I = <MR - > (^) Poros
Silinder berongga R, = R/
R2 = R/2 +^ P/2^ =^ R
p- R W · (^) Benda m (^) · Persamaan (^) gerak benda (^) m yang tergantung WY = Voy t^ +^ tayt it IF = M. Cy · y-Yo : Voy ·^ t^ +^ jayt V^ T-W^ = (^) M. Ay W
T-M. G =^ M. Ay
0-Y =^0.^ +^ +
tay'
t
T = mg +^ May
dy :-^
24 T^
= my + M d t (^2) T = Mg-M · (^) Momen Inersia Silinder
I =
- (^) M(R, 2 + ki = EM[(ER)
+ (R)
= ] = [M(R
R2)
[ (^) M(RY)
I = MR
· Torsi gesekan antara^ poros of slinder^ berongga If^. I (^) T =^ I.^ X (^) If = (mg + M 2Y)R
Isilinder - If =^ I^ L
T. R-If =^ I^ < If = R 4 m 18
=Y)
O MER
If =^ TR-I . X = (mg - 2y)( RK + M/2) - MR2 ) Ase = (mg - 12 y) (R + B2) - MR*
Sebnah tiang pancang yang terbuat dari Kayn, tumbang akibat pelapukan. Tiang tersebut patah
pada bagian^ bawah^ tiang
jang di^ permukaan^ tanah.^ Tang tersebut^ bermassa^200 kg^ dan^ memiliki^ panjang 10m.^ Momen^ Inersia^ tang terhadap^ pusat
masanya adalah^ ML2.^ Hitunglah :
a. Jarak pusat massa tiang dari permukaan tanah
b. (^) Kecepatan pusat massa (^) tiang saat (^) tiang menyentuh (^) permukaan tanah (^) (pakailah hukum kekekalan^ energi mekanik)
i
Sebelum tumbang
Sesudah tumbang
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII)III Penyelesaian : Dik :^1 =^10 M^ Bit^ a)^.^ Jarak^ pusat massa^ tha^ tanah^? m =^200 kg b)^ · Kecepatan tang saat^ menyentah fanah? I = T M 2 a). Asumsikan^ tiang memiliki^ ketebalan^ yg tipis dan (^) bersitat homogen (^) sehingga (^) pusat massanya dapat (^) ditinjau berdasarkan
Panjang tiangnya
Pusat massa =
' L
-(10) = 5 meter Cadi (^) Sarah Pasat massa^ tang adalah^ Em^ dari^ Permakaantanah^ ,^
itsi
b).^ EMsebelum^ =^ EM^ sesudah
EK 1 +^ Ep. = (^) Eke +^ EPz · Dengan (^) persamaan (1) kita (^) dapat mencari nilai V
o + Mghpm = IN + O
M g C^ =^ I^ wh
Mg() = E IW M 9 1 =^1 N2^ .....^ (1)^ g
ML . (EV) " · Dengan dalil sumbu (^) sejajar 91 = 5 * 422 12 I = Icom +^ MR^ / =
- M^ + M(t) gl^ = =
- ML2^ + I M
v =^394
I = 5 ML2 (^4) · W = =^3.^9 ,^8.^10
c =
Y
v =^73 ,^5
W =^ 2v L v = 07 My
Bola (^) pejal A (^) /Ix = C/MRY dan (^) silinder (^) pejal B(IB = %MR2) memiliki massa dan (^) jari-jari sama (^) yaitu M :^0 , (^5) kg and
R =^0 , 05 m. Keduanya digelindinghan tampa selip dari ketinggian h =^ 2m pada sebuah bidang miring (tan + =^0 , 75).
a. Gambarkan (^) gaya-gaya (^) yang bekerja (^) pada bola dan silinder. 1 R b. (^) Hitunglah (^) percepatan translasi (^) masing-masing benda (^).
h
c. Bila bidang miring licin, bagaimana keadaan gerak benda dan berapa beda waktu yang
diperlukan oleh^ A^ dan^ B^ untuk^ sampai he^ dasar^ bidang miring?
v^ t Penyelesaian :
Dibetahui :^ In =^ 2/MR2^ R^ =^0 ,^05 M
I B = 2 MR^ h^ =^2 M
M =^0 , 5 kg tan^ + =^ 3/4 - > -^ =^36 , 870
a) Gaya-gayayang
bekerja pada bola^ dan^ silinderr
Y (^) · mg co".imin mig
- -.........( b) (^) Percepatan translasi^ pada bola
&F =^ Ma^ - 2 - L = I. &
mg sin^ -^ -f^ =^ M^. Apm ... (1)
f
=> f =^ I^
Apr .
... a
subs· pers (2)^ he^ pers (1)
R
ma sin (^) o -I . dpm =^
M.Am
ngsino-**^ Upm (^) = (^) Mapm
gsino = apm/
E apm = Egsin
. sin (^136) , (^07) A (^) pm =^4 , 2 M/s^2 -^ - · Percepatan traslaci^ pd^ slinder^ pejal mysino - I Apm = (^) Make a gsino -( **) m
= Mom an
grin +^ = apm/ ++ 5) Apm = &Gain t = =9,^0 sin (^) (36, 87) = (^3) , 92 M 2
3). Bila^ lantai licin , artinya tidak^ ada^ gaya geseh maka torsi akan bernilai 0 , sehingga kedua
benda hanya akan bergerak translasi. Tika kedna benda pada saat t = berada pada ketinggian
yang sama,^ dan^ memiliki^ kecepatan^ awal^ yang sama^ maka^ kedua^ benda^ tsb^ akan^ tiba^ pada casar (^) bidang (^) miring pd) waktu
yg sama
Dik :^ R =^11 <m = 11 < 10-2m Dit : a) / Upm alm^ C^ ....?
Vo, (^) pm =^0 ,^5 m/s^ b)^ Apm ...?
Wo =^ O^ 4. x^ ...?
MK =^0 ,^21 d) t^ ...?
fg =^ f k^ e)^ OX^ ...?
f).^ Upm^ ...?
Penyelesaian : a)
Upm =^ -W^
. R - > - W -^ > Perputar search jarum (^) jam = - W((IX (0-2)
b). - f = M^ Apon
- MG. MG =^ M^ Apm^ · N = mg Apm =^ -^ Mr. G f^ -x f^ : (^) MK - N =^0 ,^21 x^ G , (^8) vm.
g =^ MK^
- MG Cpm =^ -^2 , 06 M/s^2 = c) (^). I :^ Y5MR"^ ;^ T^ =^ Fr^ =^ - Mr.MgR (^) f). Upm = (^) Vopm + a t [ =^ 1.^ < 4 =^ T^ - -MGM
I (^)! Upm =^5 , (^00) M/s = - (^0) , 21.^9 , 8. 5
- (^) I/ x10-2 - & =^ - (^46) , 77 rad/s -U d). (^) Upon : Vopm + (^) Apmt
= Wo + ht
Upm =^ Vokm^ +^ ( - Mx8) t^ W = (^) Xt IWfR =^0.^5 - Mngt x. t.^ R^ = (^8) , 5 - (^) Mngt
- (^) (X. R + Mk 8) = (^0) , 5 t =^ &,^5 (^46) , 77 : 11. 10 + (^0) , 21.. (^9) , 8
t =^1 , 66 S
e).^ OX^ = Nopm ·^ t^ + &Apmt = (^8). 5.^1 , 66 -
- (1 - (^64)
DX =^11 , 27 M
Diatas (^) suatu (^) papan bermassa m (^) , diletakkan sebuah (^) bola (^) homogen bermassa (^) M2. Papan diletaklan (^) pada lantai licin dan (^) mendapat gaya mendatar (^) konstan (^) F. Berapa (^) percepatan (^) papan (^) agar tidal (^) slip? · (^) r
SF dit A.....?
Penyelesaian :
f
-f
C > F
· Gerak translasi
papan
IF =^ M^ , A^ ,
F-f =^ M^ , a^ ,...^.^ (1)
· (^) Gerak (^) translasi bola · (^) Bola tidah akan (^) tergelincir jika percepatan^ pusat^ massa^ bola^ terhadap papan sama^ dengan^ percepatan tangensial bola^92 yahni Ar. IF =^ M2Az f =^ Mad^ ....^ (2)^ ac-1,^ =^ - Xr
X =^ A^ ,^ - 92 .... (3)
· Gerak^ rotasi^ bola T =^ 1.^ X f.^ r^ = Emr" <.....^ (4) subs. Pers 2 he (^) pers! F-M2d2 =^ M (^) , A (^) ,
&2 =^ F-M ,^ A^ .... (5)
M
dari pers 4
fr = Emer ? L fr : EMr)9a fr = =McNa,^ - MrAc
(F-m ,^ a^ , )X=
E Maya,
- Em/21) F-M , e F-M=^ d,^ = EM29, - E F + (^) EM , a, F + EF =^ a, (^) /Mi + EM2 + M F = ai(EM ,^ + M2) a^ TF , = 7 M^ , +^2 M -^ -
Sebnah (^) bola (^) pejal dengan (^) jari-jari r = (^0) ,2 m (^) menggelinding di sebuah lintasan berbentul (^) busur (^) lingkaran berjari-jari 2 =^0 ,^ 5 m.^ Untul^ semua^ pernyataan di^ bawah^ ini^ uhuran^ bola^ tidah^ boleh^ diabailan.^ Momen^ inersia bola (^) pejal = Emr2 dengan m massa bola.
a. Berapakah kecepatan pasat massa hola^ betila^ sampai di^ B^ /^ dasar^ busur)^?
b. (^) Berapa hali bola (^) berputar (^) pada sumbunya ketika (^) menggelinding dari A he (^) B?
- -... R "C: Penyelesaian : Diket r =^0 , 2 M^ dit as 1? R =^0 , 5 M b) n I = mr a). Dari^ hukum^ kekalan^ energi EMA =^ EMB mgR = mgr + yIw" + [m(v =
mgR-mgr = YIN2 + (^) I'm mg (R-r)^ = 5 Emr2.+ (^) Mr myg (R-r)^ = Em +^ t g(R
r) = (5 +
p =^ 9(R - r)
To v =
10.^9 , 8 (0, 5 - 0 , 2)
v =^2
b) ·^ Lintasan^ yg alan^ ditempul bola di Untasan^ AB s = )Keliling Lingkaran^ ( = I2TR =^ MR
S = 12 * R
=^0.^
- (^0) , 5 5
n = Cataran
2 πr 2 /r (^2 0) , 2 I T I^
