UNIVERSIDAD DE C ´
ORDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEM ´
ATICAS Y ESTAD´
ISTICA
TALLER No.1 - M ´
ETODOS NUM´
ERICOS
Realizar los siguientes ejercicios en grupos de m´aximo 3 integrantes y presentar un documento con la soluci´on
a dichos ejercicios.
1. para cada una de las siguientes funciones verifique que hay un cero de f(x) en el intervalo indicado yencuentre
el n´umero m´ınimo de iteraciones, N, necesarias para lograr una precisi´on = 10−3utilizando el m´etodo de
bisecci´on. Realice Niteraciones y presente los resultados en una tabla.
a)f(x) = x2
−4 sen(x), en [1,3].
b)f(x) = cos(x)−√x, en [0,1].
c)f(x) = x−tan(x), en [4,4.5].
d)f(x) = ex
−1−x−
x2
2, en [−1,1].
e)f(x) = x−cos(x), en [0,2π].
f)f(x)=2xcos(x)−(x−2)2, en [2,3].
2. Aplique el m´etodo de Newton para determinar un cero con una precisi´on de = 10−4, a cada una de las
funciones del ejercicio anterior.
3. Aplique el m´etodo de la secante para determinar un cero con una precisi´on de = 10−4, a cada una de las
funciones del ejercicio 1.
4. Usted est´a trabajando para una compa˜nia que fabrica objetos flotadores. El bal´on flotante tiene una gravedad
espec´ıfica de 0,6 y tiene un radio de 5,5 cm. Se le pide que encuentre la profundidad a la que se sumerge la
bola cuando flota en el agua. La funci´on que da la profundidad xa la que se sumerge la bola bajo el agua
viene dada por
x3
−
165
1000x2+3993
10000000 = 0,
donde xest´a dada en metros. Use el m´etodo de bisecci´on para encontrar la raiz de la ecuaci´on, para hallar la
profundidad xa la que se sumerge la bola bajo el agua.
5. La concentraci´on cde una bacteria contaminante en un lago decrece seg´un la expresi´on: c(t) = 80e−2t+20e−0.5t,
siendo t el tiempo en horas. Determinar el tiempo que se necesita para que el n´umero de bacterias se reduzca
a 7.
6. Use el m´etodo de Newton-Raphson para aproximar, con una precisi´on de = 10−4, el valor de xque en la
gr´afica de y=1
xproduce el punto m´as cercano a (2,1).
7. Con el m´etodo de la secante aproxime, con un grado de exactitud de 10−3, el valor de xque en la gr´afica de
y=x2+ 1 produce el punto m´as cercano a (−1,1). Use otro m´etodo para obtener los datos iniciales necesarios
para el m´etodo de la secante.