Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
The concepts of discrete difference equations and convolution operations in discrete-time systems. It covers topics such as linear input/output difference equations with constant coefficients, recursive solutions, convolution representation in linear time-invariant (lti) discrete-time systems, and a case study on digital filtering of noisy signals. Mathematical formulations, examples, and matlab simulations to illustrate the key ideas. It aims to help students understand the fundamental principles of difference equations and convolution, which are essential in the analysis and design of discrete-time systems, particularly in the areas of digital signal processing and control systems.
Typology: Summaries
1 / 24
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
21/11/^
Tri Budi Santoso
21/11/^
Tri Budi Santoso
Sub Bab:3.1.Persamaan Beda Linear Input/Outputdengan Koefisien Konstan3.2. Penyelesaian dengan Rekursi3.3 Representasi Konvolusi pada Sistem LTIwaktu Diskrit3.4. Studi Kasus Filter Digital
21/11/^
Tri Budi Santoso
3.2. Penyelesaian dengan RekursiPersamaan beda linear input/output dapat diselesaikan dengan prosedurnumerik melalui rekursi:Tulis ulang persamaan (15)
∑ ∑^
−+ −− =^
M i i N i^ i
inxb inya ny
1 1
][ ][ ][
21/11/^
Tri Budi Santoso
Jika semua aadalah nol, persamaan (15) menjadi:i^
M −= inxbny ][][ ∑ i^ = i^0
1 1 ][ (^1) ][ 0
≥ − = ∑−=
n ix in n ny i
21/11/^
Tri Budi Santoso
Dengan n =1 dalam persamaan (ii) memberikan:y[1] = 1,5 y[0] - y[-1] + 2x[-1]= 1,5 (-0,5) – (1) + 2(0)= -1,75Lanjutkan proses ini, selajutnya akan memberikan:y[2] = 1,5 y[1] - y[0] + 2x[0]= 1,5 (-1,75) – (0,5) + 2(1)= -0,125y[3] = 1,5 y[2] - y[1] + 2x[1]= 1,5 (-0,125) -(-1,75) + 2(1)= 3,5625demikian seterusnya.
21/11/^
Tri Budi Santoso
kausal,
linear dantime invariant
21/11/^
Tri Budi Santoso
Contoh 2 Pertimbangkan suatu sistem waktu diskrit finite dimensional yang diberikan denganpersamaan beda input/output:y[n] + ay[n-1] = bx[n]dimana a dan b adalah konstanta yang. Berikan gambaran respon sistem jika input adalah unitpulsa.^ Penyelesaian:^ Respon unit pulsa pada sistem ini dapat dikomputasi dengan menyelesaikanpersamaan (3-70) dengan kondisi awal y[-1] = 0 dan input x[n]=d[n]. Dari pembicaraanbab 2.3, penyelesaian untuk (3-70) dapat diekspresikan dalam bentuk:
n − in^ −= ∑= i
iba ny^0
][) (][^ δ
21/11/^
Tri Budi Santoso
Konvolusi pada Sinyal Waktu Diskrit Dua sinyal diskrit x[n] dan v[n], bentuk konvolusi kedua sinyal
][][ ][*][
invix nvnx i ∞^ −= ∑−∞= Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua integer pada n<0, maka:
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩
−−= =− =^ ∑=
,........ (^2) , (^1) , (^0) , ][][
,...... (^2) , (^1) , (^0) ][*] [
0
ninvi x
n nnvnx i
21/11/^
Tri Budi Santoso Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahanSinyal pertama:^
Sinyal kedua:^
3 1 2------------------- x product and sum:
Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahanSinyal pertama:^
Sinyal kedua:^
3 1 2------------------- x product and sum:
Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahanSinyal pertama:^
Sinyal kedua:^
3 1 2------------------- x product and sum:
21/11/^
Tri Budi Santoso
Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahanSinyal pertama:^
Sinyal kedua:^
3 1 2------------------- x product and sum:
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat dilihat dalambentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9 %File Name: contoh_konvolusi.mx= [1 2 3] ;v= [2 1 3];xv=conv(x,v);stem(xv)
21/11/^
Tri Budi Santoso
21/11/^
Tri Budi Santoso Gambar 3.3 Hasil konvolusi pada contoh 3
21/11/^
Tri Budi Santoso
M k M k^ k
Kita coba melakukan pemfilteran dengan menggunakan sebuah filter FIRSebuahfinite impulse respon filter (filter FIR) memiliki hubungan input danoutput dalam domain waktu diskrit sebagai berikut:^ dimana:-{
bk} = koefisien feed forward- banyaknya (total koefisien) L = M + 1- M ditetapkan sebagai orde filter FIR
21/11/^
-1 z b^1 Tri Budi Santoso
y[n] b^0 x[n]^ …..
….. -1 z b M
