Download De on giai tichDe on giai tich cua truong dai hoc giao thong van tai tphcm and more Summaries Mathematical Methods in PDF only on Docsity!
CĂąu 1. Tinh giĂi hÂĄn cça hĂ m sĂ
lim x0 V1 +5x 1 - x
f(x) =
ĂI
CĂąu 2. XĂ©t tĂnh liĂȘn tuc cçahĂ m sĂ
C§u 3. Gi£i ph°¥ng trÏnh
sin xInx , vĂi x>0, vĂi x<0.
y'+y =y'sin x.
Cùu 4. Gi£i ph°¥ng trÏnh sai phùn
CĂąu 1. Tnh tĂch phĂąn rln 2
Xn+2 tXn+1+X, =3"+5. Ă 2
dx V1+ex
CĂąu 2. Tim cñc tri cça hĂ m sĂ
+y-15xy.
Cùu 3.Gi£i ph°¥ng trÏnh
X-
MĂT SĂ DŸĂN TĂP
y- 2y' +y= xe.
Ă 3 CĂąu 1. Tinh giĂi han cça hĂ m sĂ
lim (sinx) an 21
MĂN GIĂI TĂCH KINH TĂ
CĂąu 2. XĂ©t tĂnh liĂȘn tĂ„c cça hĂ m sĂ
f(x) =
Tim y.
1 eSinx
CĂąu 3. Cho y(x) lĂ hĂ m ©n xĂĄc inh bĂi hĂ thĂ©c
Cùu 4. Gi£i ph°¥ng trÏnh
1+ xy - 1In (ey +e y) = 0.
Ă 4
3x2- xy - y
J
CĂąu 1. XĂ©t tĂnh liĂȘn tĂ„c cça hĂ m sĂ
, nĂȘu x > , , nĂȘu x< I.
Cùu 2. Tim c°c tri cça hà m sÎ
vĂi yĂ = 0vĂ yĂ = 1.
Cùu 3. Gi£i ph°¥ng trÏnh
3r (x- In y) dx +
f(x,y) = (x-1) + (y +2) +xy.
Cùu 4. Gi£i ph°¥ng trÏnh sai phùn
DĂ 5
, nĂu x#1, , nĂȘu x=1.
dy = 0.
(-1) sin
CĂąu 1. (^) TĂnh (^) tĂch (^) phĂąn
CĂąu 2. Tim d'z biÂżt z = arctan
Cùu 3. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
Ver Vex te-X
y-4y' =4x' +3x +
vĂi y(0) =0 vĂ y' (0) = 2.
Cùu (^) 4. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
CĂąu 1. (^) TĂnh (^) tĂch (^) phĂąn
Yn+2 = 3yn+1 - 4y, +3n +2. Ă 6
COS Xdx
CĂąu 2. (^) Tim (^) c°c tri (^) cça hĂ m (^) sĂ
Jo 2t cos x
f(x,y) (^) =x+ (^) 4y'-2In (^) (xy). Cùu 3. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
lim
=dx.
xy'- 2xyy cos x= -2y. Cùu 4.^ Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
CĂąu 2. Tinh tĂch phĂąn
Xn+2 +Xp+1 -X, = -4+ 2".
Ă
CĂąu 1, TĂnh giĂi han cça hĂ m sĂ
Xâ0 /1+2x -e'
sin x
V1+x+ 1+5x
Z = arctan
Cùu 4. (^) Gi£i (^) ph°¥ng (^) trÏnh
CĂąu 3. TĂŹm viphĂąn c„p 1 cça hĂ m sĂ
X-y X+y
dr.
y-2y'= 2 cosÂČx.
CĂąu 1.^ XĂ©t (^) tĂnh (^) liĂȘn tuc (^) cça (^) hĂ m sĂ
1- cos Vx
CĂąu 2.^ TĂnh (^) tĂch (^) phĂąn
Ă 8
x arctanx
V1+x
C§u 3.^ Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
C§u 4. (^) Gi£i (^) ph°¥ng (^) trÏnh
CĂąu 1. (^) TĂnh giĂi (^) hÂĄn
xy +y= y' Inx vĂłi y(1) = 1.
limâ
5yn+2 - 6yn+1 +5yn =3.
Ă 9
sin x
nÂżu x > 0, nÂżu x < 0.
Cùu 3. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
-dx.
CĂąu 2. (^) TĂŹm (^) vi (^) phĂąn c„p (^1) cça (^) hĂ m sĂ
f(x,y, z) (^) =r+3y'z+ xz+eyz,
Cùu 4. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
y-3y + 2y = 22rx.
Ă 10
Xn+2 +Xp+1 6.I, = -4 + 2".
C§u 1. (^) TĂnh (^) giĂi (^) hÂĄn
CĂąu 2. TĂnh tĂch phĂąn
(b) lim
CĂąu 3. Cho z = In(uÂČ + o) vĂi u = xy vĂ
V= (^) ety, Tim vi (^) phùn c„p 1l (^) cça z. Cùu 4. (^) Gi£i (^) ph°¥ng trÏnh
I+
(b)
Iâ0+
tan x X
(a) y
CĂąu 1.^ TiĂnh cĂĄc giĂi hÂĄn d°Ăi Ăąy:
(a) lim In(1^ +^ 3x^ sin^ x)
tan 2
lim /cos Vx.
-3x + 4
2
Ă 15
xearctanx
y'+y=3ay3.
CĂąu 2. TĂnh cĂĄc tĂch phĂąn sau Ăąy:
4x 2
x lnx
2
V9x2 -6x +
Ă 16
CĂąu 3. (^) GiÂŁi (^) cĂĄc (^) ph°¥ng trĂŹnh (^) d°Ăi dĂąy:
(b) y+y= e.
y2- 6 5 =dx.
=xlnx vĂi y(e) =
C§u 4. (^) GiÂŁi cĂĄc (^) ph°¥ng (^) trĂŹnh (^) d°Ăi Ăąy:
(a) X+2-2xy+1+x, =3' +n+ 2, (b) Xn+2 t y+1tXn =3' +5.
CĂąu 1. (^) XĂ©t tĂnh (^) liĂȘn tĂ„c (^) cça cĂĄc hĂ m (^) sĂd°Ăi Ăąy:
(a) f(x) =
(b) f(x) =
V1+3x-
(b) y +y=
Cùu 2. (^) TÏm cñc tri (^) cça (^) cåc hà m sÎsau ùy:
(a) f(«y) =++;
(a) xy' - y+x cos
(a) lim
(a)
2x
a+
arcsin x
Xâ
(b) lim
(b) (^) f(x,y) = (^) 3r+6xy +7y - 2x + (^) 4y.
CĂąu 3. Thñc hiĂn cĂĄc yĂȘu c§u d°Ăi Ăąy:
Ă 17
(a) Tim y'(x) biĂȘt y(x) °ãc xĂĄc Ănh bĂi
ph°¥ng trÏnh xe + ye* = 1.
1
(b) TĂŹm (^) dz(3,4) vĂ (^) z(3,4) biÂżt
1
1
CĂąu (^) 4. (^) GiÂŁi cĂĄc (^) ph°¥ng trĂŹnh (^) d°Ăi Ăąy:
dr
z=in(z+/+y).
ex(1-x)
2* 2
nÂżu x > 0, nÂżu x<0.
, nĂu x 0,
=0,
, nĂu x=0.
CĂąu 1.^ TĂnh cĂĄc giĂi hÂĄn d°Ăi Ăąy:
Ă 18
V5- v4 + cosx
vĂi y(2) =1.
2 (12 - 4) In(x +2) CĂąu 2. (^) TĂnh (^) cĂĄc (^) tĂch (^) phĂąn (^) d°Ăi Ăąy
(b)
r5rn/
CĂąu 3. Thñc hiĂn cĂĄc yĂu cĂąu sau Ăąy: (a) Tim z" biÂżt z xĂĄc dĂnh bĂi
sin 2xdx
(b) Tim dÂČf(0, 1) biÂżt f(x, y) = arctan
(a)
sin x + cos x
CĂąu 4. GiÂŁi cĂĄc ph°¥ng trĂŹnh bĂȘn d°Ăi: (a) y' =ei4,
(b)
(b) Yn+2+ yn = n +1.
cr/
3.x +2y+z=ey-
CĂąu1. TĂnh cĂĄc tĂch phĂąn d°Ăi Ăąy:
x
dx
x1+x
(b) TĂŹm
Ă 19
sin x sin 2x sin 3xdx,
CĂąu 2. Thñc hiĂn cĂĄc yĂȘu c„u sau Ăąy:
(a) Tim df(1, 1) biĂÂżt
f(x,y) = + xy +y- 4In x-2 lny,
() biÂżt
u(x,y) =x+ (y-1) arcsin,Vy
CĂąu 3.TĂŹm cñc trĂ cça cĂĄc hĂ m sĂd°Ăi Ăąy:
(a) f(x,y) =**+2y-31?-6y, (b) f(x,y) = *+y- 4xy +1. CĂąu 4. GiÂŁi cĂĄc ph°¥ng trĂŹnh bĂȘn d°Ăi: (a) yn+2 + yn = 27 vĂi yĂ =0 vĂ yĂ =1,
HŸT
(b) y-2y' +y = 2e2r,
CĂąu 1.XĂ©t tĂnh liĂȘn tĂ„c cça cĂĄc hĂ m sĂ d°Ăi dĂąy:
(a) f(x)
(b) f(x) =
2x (e+ 1) e2x 3
e-X
V1+
, nÂżu x 0,
xÂČ arctan(x + 1) a +
nÂżu x=0.
C§u 2. Thñc hiĂn cĂĄc yĂȘu c§u d°Ăi Ăąy:
nĂu x # 0, nÂżu x=0.
(a) Tim dz biÂżt z xĂĄc Ănh bĂi z yex/2 = 0,
(b) TĂŹm z, biÂżt z = ln (3x+ 2y - 1) vĂi x =e'
vĂ y = sin t. CĂąu 3. Tim cñc trĂ cça cĂĄc hĂ m sĂd°Ăi Ăąy: (a) f(x,y) =+3xy'ÂČ -39x 36y +1, (b) f(x,y) = (r-y)' + (x+y).
(a) 4y"- 4y +y =xex,
CĂąu 4. GiÂŁi cĂĄc ph°¥ng trĂŹnh d°Ăi Ăąy:
(ChĂșc cĂĄc em ĂŽn t-p th-t tĂt vĂ cĂł kÂżt quÂŁ thi nh° Ăœ!)
(b) yu+2t yn =2" vĂi yo=0 vĂ y1 =1.
