Cấu trúc logic của động lực học Newton, Lecture notes of Mechanics

Download Cấu trúc logic của động lực học Newton and more Lecture notes Mechanics in PDF only on Docsity!

TÔ GIANG

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC

CẤU TRÚC LOGIC

CỦA ĐỘNG LỰC HỌC NIUTƠN

HÀ NỘI, NHỮNG NĂM 1978-

Chương I:

MỘT TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ TRONG KHOA HỌC

Từ lâu Động lực học cổ điển đã trở thành một bộ phận kiến thức quan trọng của chương trình cơ học cấp trung học. Rất nhiều tác giả sách giáo khoa, người sau tiếp bước người trước, đã góp phần mình vào việc trình bày sao cho phù hợp với trình độ phát triển của khoa học, với năng lực tiếp thu của học sinh, với thiết bị dạy học ngày càng đổi mới v.v.. Điều đó đã dẫn đến sự hình thành và hoàn chỉnh một vài kiểu cách trình bày. Nếu có thể nói được thì đó là cách trình bày của Pháp, của Liên Xô, của Mỹ v.v… Những cách trình bày đó đã được chấp nhận trong thời gian dài và thỉnh thoảng có cải tiến chút ít. Vì thế từ lâu phần động lực học đã được coi là phần kiến thức tương đối hoàn chỉnh, ít có vấn đề cần bàn cãi. Nhưng trước sự phát triển mạnh mẽ của khoa học theo hướng đi sâu vào cấu trúc và cơ chế vĩ mô của vật chất và của các hiện tượng tự nhiên, nhiều nhà khoa học, nhiều cán bộ giáo học pháp ở các nước đã đưa ra nhiều ý kiến mới xung quanh ba định luật Niutơn. Tại Liên xô, Mỹ… những ý kiến mới đã được phản ánh vào chương trình sách giáo khoa mới. Cần phải nói ngay rằng những ý kiến mới không phải là đòi xét lại sự đúng đắn của ba định luật Niutơn. Sự đúng đắn của định luật này trong các hiện tượng cơ học là không thể bác bỏ được. Những ý kiến mới chủ yếu là đòi hiểu lại nội dung của ba định luật cũng như sự hình thành khái niệm lực và khối lượng, sao cho phù hợp với sự hiểu biết hiện đại của khoa học. Những ý kiến mới đó lại khác nhau. Và dưới đây là những ý kiến khác nhau đó.

ξ1.Định nghĩa lực Một số sách giáo khoa THPT của Pháp ở thập kỉ 60 định nghĩa lực như sau: (1) “Người ta gọi lực là tất cả những nguyên nhân nào có thể:

• Gây ra hoặc làm thay đổi chuyển động của một vật (tác dụng động lực học).
• Làm cho vật biến dạng (tác dụng tĩnh học).” Hay : “Lực là nguyên nhân có thể giữ cho một vật đứng yên hoặc làm cho nó biến dạng (định nghĩa tĩnh học).” “Lực là nguyên nhân có thể gây ra hoặc làm thay đổi chuyển động của một vật (định nghĩa động lực học).” Tóm lại theo sách giáo khoa Pháp thì lực được đặc trưng bằng một trong những dấu hiệu sau đây:
  • Làm cho vật đứng yên.

thông thường. Ai cũng biết rằng nếu ngừng kéo hoặc đẩy một vật đang chuyển động thì vật đó không tiếp tục chuyển động với vận tốc không đổi mà dừng lại. Chẳng hạn như một chiếc ôtô bị ngắt khỏi động cơ sẽ dừng lại. Nếu chúng ta tin vào định luật I thì phải có lực hãm tác dụng lên chiếc xe đang chuyển động vì quán tính. Và thật thế, những lực đó là lực cản của không khí và lực ma sát của lốp xe với mặt đường. b. Còn một cách phát biểu nữa dưới dạng lý tưởng hóa, đó là cách phát biểu của Einstein và Richard Feynmman.

• Einstein phát biểu định luật I như sau: “ Mọi vật đều giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển thẳng đều, chừng nào không chịu ảnh hưởng của lực tác dụng, bắt buộc nó phải thay đổi trạng thái ấy” Theo Einstein, định luật I không bắt nguồn trực tiếp từ thí nghiệm, mà chỉ có thể bằng sự suy luận phù hợp với quan sát. Thí nghiệm lý tưởng hóa không bao giờ có thể thực hiện được trong thực tế, mặc dù nó dẫn tới sự hiểu biết sâu sắc về các thí nghiệm thực. (7)
• Richard Feynmman, trong những bài giảng của mình cũng phát biểu định luật I tương tự như vậy: “Một vật được toàn quyền sử xự, nếu không chịu lực nào tác dụng sẽ bảo toàn chuyển động thẳng với vận tốc không đổi”. Ở một chỗ khác, Feynmman viết: “Cũng có thể định nghĩa lực theo một cách khác: Vật chuyển động, trên nó “lực không” tác dụng, tiếp tục chuyển động thẳng đều, chúng ta có thể khẳng định rằng trên vật không có lực tác dụng. Nói một cách rõ hơn, định luật I cho ta định nghĩa “lực không”. (8) Và cuối cùng, ở một số sách giáo khoa mới của Liên Xô, định luật I được phát biểu khác trước. Zu – bốp phát biểu định luật I như sau: “Nếu một vật không chịu tác dụng nào của các vật khác thì nó bảo toàn trạng thái nghỉ hay chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất”. (9) Còn I.K và A.K Kikoin thì viết: “Tồn tại những hệ quy chiếu mà đối với chúng, một vật sẽ bảo toàn vận tốc của mình, nếu như không chịu tác dụng của các vật khác, hoặc tác dụng của các vật khác tác dụng lên chúng bù trừ lẫn nhau.” (4) Tóm lại, chúng ta thấy có ba cách phát biểu nội dung định luật cũng như có ba cách hiểu định luật I. Vấn đề đặt ra là định luật I Niutơn là định luật hay định nghĩa lực, hay là trường hợp đặc biệt của định luật II Niutơn?

ξ 3. Định luật II của Niutơn Chúng ta đều biết quan điểm từ lâu vẫn được thừa nhận rộng rãi và đến nay vẫn còn phổ biến là quan điểm cho rằng định luật II là định luật của tự nhiên. Nó thiết lập mối quan hệ định lượng giữa gia tốc, khối lượng và lực. Những đại lượng này

được định nghĩa và được đo bằng những cách độc lập nhau, không dựa vào chính mối liên hệ đó. Gia tốc là một đại lượng động học, là tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian. Muốn xác định gia tốc, ta chỉ cần biết cách xác định khoảng cách và thời gian, không có gì liên quan đến khối lượng và lực. Khối lượng thì được đo theo trọng lượng bằng cân đòn. Lực thì được đo bằng lực kế, nghĩa là được đo bởi một lực đã biết, bằng và ngược chiều với lực thứ nhất, làm cho vật không thu gia tốc. Cách đo lực và khối lượng như thế là cách đo dựa vào biểu hiện tĩnh học. Nhưng từ những năm 1960 trở lại đây, xuất hiện nhiều ý kiến mới khác với ý kiến trên. Để giúp các bạn hiểu rõ các quan điểm khác nhau của các tác giả, tôi xin nêu các dấu hiệu khác nhau giữa định nghĩa và định luật qua ví dụ về công thức F = ma. Định nghĩa

1. F là gì?

Định luật

1. F bằng gì?

2. Xét về mặt thông tin: 2 vế chỉ là 1 F = ma

3. Xét về mặt thông tin: 2 vế là 2 F = ma (F từ tự nhiên)

4. Mối quan hệ trong định nghĩa là mối quan hệ logic ma có trước F có sau.

5. Mối quan hệ trong định luật là mối quan hệ khách quan, nhân quả m, a, F tồn tại độc lập nhau

6. Luôn luôn đúng F = ma

ĐN 

F

m a

4. Có giới hạn ứng dụng
5. Có chức năng tiên đoán và ngay khi nó không tiên đoán đúng thì nó vẫn có ích vì nó dẫn đến những hiểu biết mới về tự nhiên, nó cho biết một cái gì đó đã thiếu trong việc miêu tả tự nhiên, nó trở thành một công cụ để tìm kiếm.

J.B.Marion thì cho rằng định luật II chỉ là định nghĩa của lực. (5) Nhiều nhà khoa học khác thì lại cho rằng định luật II vừa là định nghĩa của lực vừa là định luật của tự nhiên. Ý kiến này ngày càng được nhiều người thừa nhận. Dưới đây chúng tôi trích dẫn một số ý kiến :

• R.E Peierls nhà vật lý học người Anh viết: “Đôi khi người ta tranh luận về vấn đề định luật thứ hai của Niutơn là định nghĩa của lực hay của khối lượng lực hay sự diễn đạt một sự kiện khách quan. Thực ra thì nó đồng thời là cái này và cái kia. Đó là một tình trạng hết sức điển hình của một định luật vật lý” (10)
• E.A.Kaempffer, nhà vật lý người Canada viết: “Bây giờ có thể phát biểu định luật II Niutơn như sau:

bằng một phương trình nữa, chỉ rõ lực được biểu thị qua tọa độ hay qua vận tốc của vật như thế nào. Chúng tôi làm sáng tỏ những điều nói trên bằng một thí dụ. Chúng ta hình dung rằng chúng ta cần tìm chuyển động của vật có khối lượng

m, chịu tác dụng của lực đàn hồi F. Gia tốc a của vật theo phương trình (*) 

F

a m

Từ thí nghiệm ta biết rằng lực đàn hồi F= - kx, x là tọa độ của vật. Từ đó suy ra

rằng  kx a m

(3). Phương trình (3) cho phép tìm gia tốc của vật tại bất kỳ thời điểm

nào. Sử dụng nó ta có thể tìm được vị trí của vật tại thời điểm nào, dĩ nhiên nếu biết tọa độ và vận tốc đầu. Trong những điều kiện như thế, phương trình F = ma hay



F

a m

thực sự biểu thị bằng một định luật quan trọng nhất của tự nhiên”.

Đến đây chúng ta có thể hỏi cơ sở nào làm nẩy sinh những quan điểm mới, những cách nhìn mới như vậy? Trong những năm gần đây, người ta nhận thấy quan điểm cũ đã gặp khó khăn về mặt logic. Người ta tự hỏi có thật cách đo khối lượng và lực hoàn toàn độc lập với định luật II hay không? Hãy lấy khối lượng làm ví dụ và chúng ta thử phân tích cơ sở khoa học của nó. Về thực chất, đó là phép so sánh trọng lượng của vật cần đo khối lượng của vật mẫu tức là quả cân. Mà trọng lượng, theo định nghĩa truyền thống, là lực hút của Trái Đất vào một vật. Như vậy việc so sánh khối lượng được quy về so sánh lực. Do đó lại phải bàn đến cơ sở khoa học của phép đo lực. Nhưng theo ξ 1 chúng ta thấy vấn đề tồn tại là lực được đặc trưng bằng mấy dấu hiệu? Và nếu dấu hiệu “gây gia tốc” là dấu hiệu duy nhất của lực thì cơ sở của phép đo lực sẽ là gì?

ξ 4. Định luật III Niutơn Đại đa số ý kiến cho rằng định luật III của tự nhiên. Tuy nhiên không phải không có những ý kiến khác. R.E Peierls viết: “Định luật III có thể coi như một phần của định nghĩa về lực, vì nếu không có định luật đó thì rất khó mà so sánh được các lực với nhau”. (10) Còn J.B Marion thì cho rằng định luật III mới là định luật thực sự và ở phần chú thích đã cho biết các tác giả khác coi định luật III là định nghĩa của lực. (5) Trên đây chúng tôi đã trình bày những ý kiến khác nhau của các nhà khoa học về 3 định luật Niutơn. Tại sao lại có tình hình như vậy? Liệu có thể có một cơ sở khoa học để căn cứ vào đấy mà lực chọn ý kiến này khác hay không? Một giả thuyết nảy sinh từ tình huống đó là phải chăng vì chưa có một cơ sở phương pháp luận thỏa đáng nên chưa có một cách hiểu thống nhất và đúng đắn về 3 định luật Niutơn? Nhưng tìm một cấu trúc logic cho phần kiến thức động lực học là một công việc khó khăn cho những người xây dựng chương trình viết sách giáo khoa.

J.B. Marion, trong lời nói đầu của phần động lực học của quyển sách “Physics and physical universe” đã viết: “Cấu trúc logic của động lực học ẩn dấu bên trong nó những sự phức tạp, mà tránh những sự phức tạp này chắc là không thể được. Chưa có ai thành công trong việc tìm được cách tiếp cận logic không thể bác bỏ được đối với phần động lực học trên đường đi luôn luôn xuất hiện tình trạng éo le của lực và khối lượng. Điều đó gợi cho chúng ta phải tôn trọng những trực giác sâu xa”. Trong công trình này, chúng tôi tìm cách tiếp cận phần động lực học và cố gắng làm sáng tỏ những sự phức tạp đó.

Hêraclit được xem là người đầu tiên có quan điểm động lực học về tự nhiên. Theo thuyết về sự kéo đối lập nhau của ông thì mọi vật mặc dù có vẻ ngoài như bền vững, nhưng là chiến trường của những lực đối lập. Sự bền vững của nó là tương đối hoặc là ảo giác. Tuy nhiên, theo Max Jammer thì khái niệm lực ấy hãy còn hạn chế ở sự chống đối vốn có ở bên trong và ở sự xung đột cân bằng của những mặt đối lập trong từng vật một. (12) Galilê cũng từng có quan điểm động lực học. Đối với Galilê, khi hòn đá đạt được độ cao nhất, trạng thái đứng yên tức thời của nó thì điều đó chứng tỏ rằng hai lực, “lực cưỡng bức” (theo impressed impetus) và trọng lượng của vật là cân bằng nhau. (12) Các sách giáo khoa vật lý truyền thống chỉ coi trọng việc truyền thụ kiến thức, không coi trọng việc truyền thụ phương pháp bộ môn, nên kiến thức động lực học được trình bày rời rạc, không có cấu trúc nội tại (sách giáo khoa Pháp, CHDC Đức) hoặc có cấu trúc nhưng cũng chưa logic (sách giáo khoa cũ Liên Xô).

2. Theo phương hướng hiện đại hóa chương trình và coi trọng phương pháp bộ môn một số tác giả sách giáo khoa Liên Xô mới đã đi những bước đầu tiên trong việc vận dụng phương pháp động lực học để trình bày khái niệm và 3 định luật Niutơn. (4) Tuy nhiên như chúng tôi sẽ phân tích ở phần sau, còn nhiều vấn đề về mặt logic trong trật tự kiến thức của tác giả đó. Điều đó chứng tỏ chỉ vận dụng đơn thuần quan điểm động lực học là chưa đủ. Cần phải vận dụng thêm một cách tiếp cận nữa là cách tiếp cận hệ thống. Theo quan điểm này, tương tác giữa các vật là một hiện tượng phức tạp, không thể một sớm một chiều mà hiểu được cơ chế của nó. Ta có thể ví tương tác “như một hộp đen” và muốn tìm hiểu cơ chế của nó thì chỉ còn cách suy xét “ hành vi” của nó. Ta hãy lấy một thí dụ một trường hợp tương tác cơ học, đó là sự va chạm của hai quả bóng cao su. Trước khi va chạm ta coi chúng như một vật nguyên, như một chất điểm chuyển động với vận tốc là v 1 và v 2. Quá trình va chạm giữa hai quả bóng là một quá trình phức tạp, diễn ra rất ngắn. Trong quá trình đó, cả hai quả bóng đều bị biến dạng, không thể coi chúng là những vật nguyên là những chất điểm như khi không va chạm được. Chúng ta chưa có ý định xét giai đoạn va chạm vì nó rất phức tạp và coi đó như một “hộp đen”. Chúng ta chỉ cần biết sau khi va chạm, tức là khi hai quả bóng rời nhau thì cả hai lại có thể coi là những vật nguyên, là những chất

điểm chuyển động với những vận tốc khác trướcv 1 

và v 2. Nó tương tác giữa hai quả bóng đã làm cho cả hai đều biến đổi chuyển động,

đều thu gia tốc. Trong cơ học chúng ta gọi tương tác này là tương tác gây gia tốc. Các gia tốc này chính là “hành vi” của “tương tác” (Hình 1).

Động học là phần kiến thức mô tả chuyển động của các vật, miêu tả những “hành vi” của tương tác. Nó là một hệ thống kiến thức trọn vẹn bao gồm những khái niệm động học cơ bản (như không gian, thời gian, hệ quy chiếu, vận tốc, gia tốc,…) những định luật động học (công thức chuyển động thẳng đều, chuyển động biến đổi đều, định luật chuyển động của một vật trên mặt phẳng nghiêng, định luật rơi tự do...) những phép đo quãng đường và thời gian chuyển động với dụng cụ đo là mét và đồng hồ. Còn động lực học là phần kiến thức về nguyên nhân của sự biến đổi chuyển động, về “cơ chế” của tương tác. Đó cũng là một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh với những khái niệm cơ bản (lực và khối lượng) những định luật cơ bản (3 định luật Niutơn) và những phép đo lực và khối lượng với dụng cụ đo là lực kế và cân. Chúng ta đi đến hệ thống kiến thức động học bằng cách nào? Theo cách tiếp cận hệ thống, hệ thống kiến thức động học được xem là cơ sở kinh nghiệm của hệ thống kiến thức động lực học. Từ những dấu hiệu động học, vận tốc và gia tốc, bằng suy luận và phán đoán chúng ta dần dần hiểu cơ chế tương tác, dần dần đi đến phần động lực học. Tuy nhiên, động lực học khi ấy mới chỉ là một hệ thống suy diễn – giả thuyết (hypothetical deductive system), thỏa mãn quy tắc logic trong nội bộ hệ thống, do đó cần phải kiểm tra sự đúng đắn của toàn bộ bộ máy logic này. Đó chính là việc sử dụng bộ máy đó để tiên đoán các kết quả tương tác ở bất kì thời điểm nào. Và dụng cụ kiểm tra là mét và đồng hồ. Xét về mặt phương pháp luận, mối quan hệ giữa hai phần động học và động lực học có thể được diễn tả bằng một sơ đồ sau đây:

Trước va chạm

Trong va chạm

Hình 1

Sau va chạm

CHƯƠNG III

LỰC VÀ ĐỊNH LUẬT I

Như đã biết, trong phần động học, học sinh đã được học chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động tròn đều, vv….Một câu hỏi tự nhiên nẩy sinh là vì sao vật lại chuyển động thế này chứ không thế khác, vì sao vật chuyển động thẳng hay cong, liệu có thể tiên đoán được vị trí trong không gian của một vật ở bất kỳ thời điểm nào hay không v.v… Thực ra ngay từ thời cổ đại con người đã đặt ra nhiều câu hỏi trong đó có câu hỏi: “Vì sao một vật lại chuyển động?”. Nhưng khoa học đã chỉ rõ chuyển động, và rộng hơn, sự vận động là một trong số ít điều bí ẩn mà loài người chưa khám phá ra. Trong tầm tay của khoa học, tức là của khả năng trí tuệ của chúng ta hiện nay, chúng ta chỉ có thể trả lời được câu hỏi “ Vì sao vật bị biến đổi chuyển động?”. I.Lực là gì? 1.Câu hỏi đầu tiên của chúng ta là: “vì sao một vật có gia tốc?”. Có bạn đọc góp ý nên đổi là “ Khi nào một vật có gia tốc? ”. Câu hỏi: “Khi nào một vật có gia tốc?” đặt ra ngay từ đầu thì quá sớm vì trả lời được câu này có nghĩa là con người đã biết rồi, đã tiên đoán được là khi nào thì vật có gia tốc. Nhưng nếu chưa có giải thích thì làm sao tiên đoán? Giải thích đúng hiện tượng đã xảy ra là điều kiện cần để có thể tiên đoán đúng các hiện tượng sẽ xảy ra. Nếu chúng ta có trong tay các định luật Niutơn thì chúng ta có thể trả lời được các câu hỏi như: “Khi nào một vật có gia tốc?” còn hiện giờ mới chỉ có kiến thức động học mà thôi. Và lịch sử của động lực học bắt đầu bằng sự giải thích. Một lẽ nữa khiến chúng ta lựa chọn phần tử kiến thức này, đó là ý muốn đi nhanh đến khái niệm lực. Chúng ta muốn chính xác hóa khái niệm này và lực sẽ là ngôn ngữ chính của chúng ta. Max Jammer đã dẫn lời của Charles Sanders Peierls nói về lực như sau: “Lực là một khái niệm vĩ đại, nó được phát biểu trong những năm đầu của thế kỉ 17 từ một ý tưởng thô sơ về nguyên nhân và không ngừng được cải tiến từ đấy. Nó đã chỉ cho thấy phải giải thích như thế nào mọi biến đổi của chuyển động mà các vật đã trải qua, phải nghĩ như thế nào về các hiện tượng vật lý. Nó đã đẻ ra vật lý hiện đại và làm thay đổi bộ mặt của Trái Đất và nó, ngoài những ứng dụng đặc biệt, đã đóng góp một phần chủ yếu vào việc điều khiển dòng suy nghĩ hiện đại và vào việc phát triển hơn nữa xã hội hiện đại và vì thế nó đang mất công sức để tìm hiểu”. (12) Bằng nhiều thí nghiệm cũng như thí dụ trong thực tế chúng ta đưa học sinh đi đến một kết luận là khi một vật chuyển động có gia tốc thì luôn luôn có thể chỉ ra những vật khác tác dụng lên nó và gây ra gia tốc ấy. Đây có thể coi là một luận đề thực nghiệm quan trọng của động lực học.

Một hòn bi thép đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang, thu gia tốc và bắt đầu chuyển động, nam châm đã tác dụng lên hòn bi. Một quả bóng đang lăn trên sân cỏ bỗng thu gia tốc và chuyển động. Chân cầu thủ đã tác dụng lên quả bóng. Một vật buông tay ra nó sẽ rơi tự do với gia tốc g = 9,8m/s^2. Trái Đất tác dụng lên nó. v.v… Tác dụng gây gia tốc là một bộ phận của tác dụng nói chung. Chúng ta dùng thuật ngữ lực để chỉ loại tác dụng này. Bây giờ ta có thể trả lời câu hỏi nêu ra: Sở dĩ một vật chuyển động có gia tốc là vì chịu tác dụng lực của các vật khác. Từ thí nghiệm, từ kinh nghiệm ta thấy rằng tác dụng giữa hai vật bao giờ cũng là tác dụng lẫn nhau, hay tương tác. Khi vật A tác dụng một lực vào vật B thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực. Người ta gọi tác dụng trở lại này là phản lực. Một hòn bi A nằm yên trên sàn nằm ngang. Ta cho hòn bi khác B tới va chạm vào nó. Sau va chạm, ta thấy không chỉ A mà cả B cũng thu gia tốc. (Hình 2) Một thanh nam châm và một thanh sắt được treo gần nhau trên một giá và cùng giữ sao cho các dây treo đều có phương thẳng đứng. Khi buông tay ra, cả hai đều bị hút về phía nhau. (Hình 3)

Qua những năm dạy thực nghiệm phần động lực học, chúng tôi nhận thấy nên hình thành ngay khái niệm “tương tác” bên cạnh khái niệm “tác dụng”, khái niệm “phản lực” bên cạnh khái niệm “lực”. Điều đó giúp cho học sinh thói quen nhìn nhận một hiện tượng cơ học bất kỳ như là kết quả của tác dụng lẫn nhau giữa các vật. Điều đó giúp cho học sinh hiểu rõ và vận dụng tốt định luật 3 sau này. Dĩ nhiên hình thành khái niệm phản lực có khó khăn hơn một chút, vì có những trường hợp giới hạn, đó là trường hợp mà một vật có khối lượng quá lớn với vật kia. Chẳng hạn như học sinh có thể khó hình dung một vật lại hút trở lại Trái Đất một phản lực. Những trường hợp đó ta có thể tạm tránh và sẽ trở lại sau này. Như đã biết một vấn đề đặt ra là có mấy dấu hiệu nhận biết của lực? 4 hay 2 hay 1? có định nghĩa tĩnh học bên cạnh định nghĩa động lực học hay không?

B A

B'

A'

Hình 2

Sắt non (^) Nam châm Hình 3

lượng vectơ khi nó thoả mãn các phép tính vectơ, chứ không thể đơn giản vì nó có thể miêu tả bằng một vectơ. Ở đây trực giác lành mạnh đã can thiệp vào suy nghĩ của chúng ta. Từ gia tốc là đại lượng vectơ ta giả định, ta dự đoán lực cũng là đại lượng vectơ. Và đã là dự đoán thì cần phải kiểm tra. Sau này chúng ta sẽ kiểm tra sự đúng đắn của dự đoán này cùng với các định luật Niutơn. Anhxtanh và Infeld đã nói rất đúng rằng ý tưởng về vectơ lực là dây dẫn lối đầu tiên dẫn đến việc phát hiện ra những định luật về chuyển động. (8) Suy ra

Nếu lực là đại lượng vectơ thì phương chiều của nó ra sao? Bằng trực giác và hợp logic, ta giả định rằng phương và chiều của vectơ lực trùng với phương và chiều của gia tốc mà nó gây ra cho vật. Còn độ lớn của lực thì sao? Cho đến đây chúng ta chưa có một thước đo lực. Chúng ta không muốn thông báo cho học sinh lực kế, mà lực kế - một phần tử trong hệ thống logic của chúng ta, sẽ xuất hiện với đầy đủ cơ sở khoa học của nó, sẽ là một mắt khâu trong chuỗi logic của chúng ta. Đây là sự khác nhau giữa cấp cơ sở và cấp trung học. Với quan điểm động lực học và hợp với logic ta có thể nói độ lớn của lực được xác định bằng độ lớn của gia tốc mà nó gây ra. Lực F 1 được coi là lớn hơn lực F 2 khi lần lượt tác dụng vào cùng một vật thì gây ra cho vật gia tốc a 1 lớn hơn gia tốc a 2. Nếu a 1 lớn gấp 2, 3, 4 lần a 2 thì F 1 lớn gấp bao nhiêu lần F 2? Theo ý chúng tôi, chúng ta chưa thể trả lời được câu hỏi này. Chúng ta chưa thể biết được lực F 1 lớn gấp 2, 3,

4 lần F 2 hay lớn gấp 2 , 3 , 4 lần F 2 hay còn thế khác? Mối liên hệ giữa F và a là mối liên hệ logic. Nếu là mối liên hệ khách quan thì còn phải thu thập thêm sự kiện thực nghiệm, thu thập thêm thông tin từ tự nhiên. Chúng ta hãy xem cách trình bày định luật II của Franklin Miller. (13) “Bước thứ nhất là định lượng khái niệm lực…. nói chung tỉ số của hai lực được định nghĩa bằng tỉ số của hai gia tốc mà chúng gây ra cho cùng một vật”

1 1 2 2

hl  hl

F a F a

hay^1 1 2

hl (^)  hl  te

F F

C

a a Đối với bất kỳ vật nào dùng làm vật thử. Để bổ sung định nghĩa lực, chúng ta xác định hướng của lực trùng với hướng của gia tốc mà nó gây ra cho vật.

Vectơ gia tốc (^) Vectơ lực

Trực giác

hl  (*)

F

const a

[(*) Fhl là hợp lực – Tô Giang]

Chúng ta thấy Franklin Miller thừa nhận F tỉ lệ thuận với gia tốc, nghĩa là thừa nhận nội dung của định luật II Niutơn. Chúng tôi không thừa nhận như vậy, chúng tôi chờ đợi những sự kiện thực nghiệm mới làm hé mở mối liên hệ giữa F và a. Chúng tôi không muốn để trực giác can thiệp quá sâu vào mối liên hệ định lượng. Một câu hỏi nữa đặt ra là có thể so sánh độ lớn của hai lực F 1 và F 2 khi chúng lần lượt tác dụng vào hai vật khác nhau hay không? Nếu hai vật thu gia tốc bằng nhau thì có thể suy ra ngay là hai lực tác dụng vào chúng có độ lớn bằng nhau hay không? Rõ ràng là chưa thể được. Điều đó chứng tỏ là không thể chỉ căn cứ vào gia tốc mà xác định được độ lớn của lực. Sau này ta biết còn phải căn cứ vào khối lượng của vật nữa. Nhưng đó là sau này. Kinh nghiệm hàng ngày chứng tỏ con người có thể biết trước lực được tạo ra là lớn hay nhỏ, dù chưa biết thật chính xác. Có thể biết trước là đá quả bóng như thế thì quả bóng sẽ đi xa hay không, dù chưa đá. Vận động viên bóng bàn có thể biết là vụt quả bóng như vậy thì sẽ trúng bàn đối phương hay trượt ra ngoài. Vận động viên nhảy cao có thể biết trước là mình có thể nhảy qua được độ cao nào đó v.v…. Nghĩa là bằng trực giác lành mạnh, con người biết được là lực có những tính chất khách quan độc lập với gia tốc. Nhiệm vụ của chúng ta sau này sẽ làm sáng tỏ những tính chất khách quan, độc lập đó trong những định luật riêng về lực. Chúng ta có thể chốt lại những gì liên quan đến phần tử đầu tiên của sơ đồ logic như sau:

2. Sự cân bằng lực Một câu hỏi tiếp theo là: “Vì sao một vật đứng yên?”. Sở dĩ có câu hỏi này là vì vật đứng yên có gia tốc bằng không. Vật đứng yên có phải là do không chịu tác dụng lực của các vật khác hay không?

Về tính chất khách quan của

Về tính chất vectơ của

Khái niệm về lực

Trực giác

“ Một vật sở dĩ đứng yên là vì các lực tác dụng lên nó cân bằng lẫn nhau”. Với khái niệm vectơ lực ta có thể diễn đạt kết luận trên theo một cách khác: “ Một vật đứng yên là vì hợp lực của các lực tác dụng lên chúng bằng không.” “Vì sao vật chuyển động thẳng đều?” Để trả lời câu hỏi này ta hãy xét kĩ hơn sự va chạm của hai hòn bi. Thoạt tiên hòn bi A nằm yên. Nó chịu tác dụng của hai lực cân bằng của Trái Đất và mặt sàn. Sau khi va chạm với hòn bi B nó thu gia tốc và chuyển động. Nhưng B chỉ tác dụng vào A trong thời gian tiếp xúc rất ngắn, mà A thì chuyển động trong thời gian dài hơn nhiều. Nghĩa là nó tiếp tục chuyển động ngay cả khi không còn chịu tác dụng của B. Như vậy, lực không phải là nguyên nhân của sự duy trì chuyển động. Hòn bi A chuyển động chậm dần rồi dừng lại. Tại sao vậy? Đó là do giữa mặt sàn và hòn bi có lực ma sát. Nếu mặt sàn nhẵn hơn, ma sát giảm đi, thì hòn bi lăn được xa hơn, tức gia tốc nhỏ dần. Ta có thể dự đoán rằng trong trường hợp lí tưởng, nếu ma sát hoàn toàn không có thì sau khi va chạm, nó sẽ chuyển động thẳng đều. Lúc này nó chỉ chịu tác dụng của hai lực cân bằng nhau của Trái Đất và mặt sàn, giống như lúc còn đứng yên. Thế thì tại sao ô tô, xe lửa….lại có thể chuyển động thẳng đều mặc dù giữa bánh xe và mặt đường có ma sát. Đó là vì còn có thêm lực kéo của đầu máy cân bằng với lực ma sát. Quan sát nhiều vật chuyển động thẳng đều khác nhau ta đi đến kết luận: “Một vật sở dĩ chuyển động thẳng đều là vì các lực tác dụng lên nó cân bằng lẫn nhau( hay hợp lực tác dụng lên nó bằng không)”. Chính vì thế mà trạng thái chuyển động thẳng đều cũng là trạng thái cân bằng. Còn một câu hỏi nữa “Vì sao một vật bị biến dạng?” Nếu đi sâu vào cơ chế của sự biến dạng người ta thấy rằng sự biến dạng sở dĩ có được là do sự dịch chuyển tương đối của các phần tử cấu tạo nên vật gây ra. Để khảo sát cơ chế của sự biến dạng, ta có thể dùng thí nghiệm – mô hình sau đây: Có một lò xo, đầu trên được móc vào giá đỡ, đầu dưới để tự do. Treo một vật nặng M vào đầu dưới của lò xo ta thấy nó giãn ra (hình 6). Tại sao vậy? Dưới tác dụng của lực hút Trái Đất, vật M thu gia tốc và rơi xuống. Khi rơi, nó tác dụng vào đầu dưới của lò xo làm cho đầu dưới thu gia tốc và chuyển động vòng thứ nhất lại gây ra sự dịch chuyển của vòng thứ hai và cứ như thế cho đến cuối cùng. Do các vòng dịch chuyển không như nhau nên kết quả là lò xo bị giãn. Khi lò xo bị giãn, nó sinh ra một lực tác dụng vào vật M, cản trở sự rơi của vật. Lò xo càng giãn thì lực của nó sinh ra càng lớn. Đến khi lực của lò xo cân bằng với lực của Trái Đất thì vật M đứng yên và lò xo không biến dạng tiếp.

M

Hình 6

Khi hai vật bất kỳ va chạm vào nhau người ta thấy cả hai đều bị biến dạng. Trong rất nhiều trường hợp bằng mắt trần chúng ta không nhận thấy sự biến dạng vì nó nhỏ quá, nhưng thí nghiệm với lò xo bị nén hay giãn (hình 7) vẫn được coi là mô hình trực quan của mọi trường hợp biến dạng, gây ra khi các vật chuyển động đến va chạm vào nhau. Xét sâu hơn nữa vào cơ chế vi mô của sự biến dạng, người ta thấy rằng khi hai vật, ví dụ hai hòn bi, va vào nhau, giữa các nguyên tử của hai vật chỗ tiếp xúc xuất hiện lực đẩy nhau. Lực này gây ra sự chuyển dịch của các phân tử ở chỗ tiếp xúc. Kết quả là cả hai đều bị biến dạng. Chính vì vậy mà người ta nói lực va chạm có bản chất điện từ. Tuy nhiên điều đầu tiên mà ta quan tâm ở đây là vật chỉ bị biến dạng khi có ngoại lực tác dụng lên nó, làm cho một số nguyên tử thu gia tốc và dịch chuyển khỏi vị trí ban đầu. Nói một cách khác , biến dạng là hệ quả của tác dụng gây gia tốc giữa các vật. Mặt khác, khi một vật bị biến dạng đàn hồi thì ở nó xuất hiện lực đàn hồi, có xu hướng làm cho vật lấy lại hình dạng và kích thước cũ. Ở đây, biến dạng đàn hồi trở thành nguyên nhân của một loại lực gọi là lực đàn hồi. Ta hãy xét một ví dụ khác, trường hợp một vật chỉ chịu một lực tác dụng. Trong điều kiện của Trái Đất, đó là trường hợp một vật rơi tự do trong chân không. Dưới tác dụng của một lực duy nhất trọng lực, mọi vật thu gia tốc và rơi xuống mà không bị biến dạng. Nhưng người ta có thể phản đối rằng trọng lực của các nguyên tử cấu thành vật. Cũng vậy thôi, ở mức vi mô, các nguyên tử chỉ chịu tác dụng của lực hút Trái Đất cũng sẽ rơi với gia tốc như nhau. Vì thế mà khoảng cách tương đối giãn giữa các nguyên tử vẫn không thay đổi và vật không bị biến dạng. Như vậy là với quan niệm đúng đắn về lực, ta giải thích được thỏa đáng nhiều hiện tượng động học khác nhau: đứng yên, chuyển động thẳng đều, chuyển động có gia tốc, biến dạng. Đứng yên, và chuyển động thẳng đều lại là một trạng thái động lực học, trạng thái cân bằng. Nhờ có phương pháp nhận thức đúng đắn, chúng ta tìm thấy nguyên nhân chung của nhiều hiện tượng động học khác nhau, xóa nhòa ranh giới giả tạo giữa “tĩnh” và “động”, giành kiếm được kiến thức mới. Đó là nội dung của phần tử kiến thức thứ hai trong sơ đồ logic.

Với quan điểm động lực học không những ta giải thích được nhiều hiện tượng mà còn phát hiện ra được một cách đo lực đầu tiên, đó là cách đo lực bằng sự cân bằng lực. Nếu một vật chỉ chịu tác dụng của hai lực mà đứng yên hay chuyển động thẳng đều, thì hai lực đó cân bằng nhau và xét về độ lớn thì hai lực đó bằng nhau. Sử

2. Sự cân bằng lực

Hình 7