Câu 1: Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q(K,L) = KL0,5 trong đó K, L là số lượng vốn và lao
động đưa vào sản xuất. Tổng chi phí đầu tư cho hai yếu tố là 3.000 đơn vị tiền. Đơn giá của vốn là r = 20
đơn vị tiền và đơn giá của lao động là w= 5 đơn vị tiền.
a. Chủ doanh nghiệp sẽ thuê bao nhiêu lao động và bao nhiêu vốn để đạt sản lượng cao nhất? Mức
sản lượng đạt được là bao nhiêu?
Để đạt sản lượng cao nhất, doanh nghiệp phải phối hợp vốn và lao động thỏa hai điều kiện:
Điều kiện ràng buộc: rK + wL = 3000 (1)
Điều kiện tối ưu: MPK /r = MPL /w (2)
Thế các giá trị MPK , MPL , w và r vào (2): l0,5/20 = 0,5K/5L0,5 -> L = 2K (3)
Thế (3) vào (1): 20K +5L = 20K + 10K = 3000 -> K = 100 (đơn vị vốn ) và L = 200 (đơn vị lao động)
Qmax = KL0,5 = 100*2000,5 = 1414,21 (đơn vị sản phẩm).
b. Nếu doanh nghiệp bán hết sản lượng sản xuất với đơn giá là 4 đơn vị tiền/đơn vị sản phẩm thì lợi
nhuận đạt được là bao nhiêu?
Tổng doanh thu: TR = P*Q = 4*1414,21 = 5656,84 (đơn vị tiền)
Lợi nhuận: TR – TC = 5656,84 – 3000 = 2656,84 (đơn vị tiền).
c. Trong dài hạn, nếu chủ doanh nghiệp thuê các yếu tố sản xuất đều tăng lên 20% thì sản lượng sẽ
tăng lên bao nhiêu %?
Khi tăng các yếu tố sản xuất lên 20% thì sản lượng là: Q1 = K1L10,5 = (1,2K)(1,2L)0,5 = 1,3145KL0,5
Như vậy, sản lượng tăng 31,45%.
Câu 2: Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q(K,L) = KL0,5 trong đó K, L là số lượng vốn và lao
động đưa vào sản xuất. Đơn giá thuê vốn là r = 10 đơn vị tiền và đơn giá thuê lao động là w = 5 đơn vị
tiền. Trong ngắn hạn, chủ doanh nghiệp sử dụng vốn với số lượng cố định là Ko = 50 đơn vị.
a. Anh/Chị hãy viết hàm tổng chi phí và tổng chi phí biến đổi trong ngắn hạn của doanh nghiệp theo
biến sản lượng Q.
Ta có: TC = rK + wL = 500 + 5L (1)
Mà Q = KL0,5 -> L = (Q/K)2 = (Q/50)2 = Q2 /2500 (2)
Thế (2) vào (1), ta có hàm hàm tổng chi phí trong ngắn hạn theo sản lượng Q: TC = 500 + Q2/500
Và hàm tổng chi phí biến đổi trong ngắn hạn: TVC = Q2/500
b. Anh/Chị hãy viết hàm chi phí trung bình và chi phí biên trong ngắn hạn của doanh nghiệp.
Hàm chi phí trung bình trong ngắn hạn: AC = TC/Q = 500/Q + Q/500
Hàm chi phí biên trong ngắn hạn: MC = ∂TC/∂Q = Q/250
c. Nếu doanh nghiệp này hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo và giá bán là 4 đơn vị
tiền/đơn vị sản phẩm thì sản lượng sản xuất và lợi nhuận của doanh nghiệp là bao nhiêu?
Nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo: P = MC
-> 4 = Q/250 -> Q = 1000 (đơn vị sản phẩm)
Tổng doanh thu: TR = PxQ = 4x1000 = 4000 (đơn vị tiền)
Tổng chi phí: TC = 500 + 10002 /500 = 2500 (đơn vị tiền)
Lợi nhuận: π = TR – TC = 4000 – 2500 = 1500 (đơn vị tiền).
Câu 3: Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q(K,L) = K0,5L0,5; trong đó K, L là số lượng vốn và lao
động đưa vào sản xuất. Đơn giá thuê vốn là r = 12 đơn vị tiền và đơn giá thuê lao động là w = 3 đơn vị
tiền. Chủ doanh nghiệp ký được một hợp đồng tiêu thụ 200 đơn vị sản phẩm với đơn giá là 15 đơn vị
tiền/đơn vị sản phẩm.
