Aljabar linear Elementer diskusi 8, Lecture notes of Abstract Algebra

Download Aljabar linear Elementer diskusi 8 and more Lecture notes Abstract Algebra in PDF only on Docsity!

Nama : Shidqul Azis Waluya

NIM : 051620147

Jawaban

1. A. 𝐵

𝑇

• Matriks B berukuran 4 x 5

𝑇

Transpose dari B berukuran 5 x 4

• Matriks A berukutan 4 x 5

Operasi perkalian matriks 𝐵

𝑇

𝐴 dapat dilakukan jika jumlah kolom 𝐵

𝑇

sama dengan

jumlah baris A

• Ukuran 𝐵

𝑇

adalah 5 x 4

• Ukuran A adalah 4 x 5

Karena jumlah kolom 𝐵

𝑇

(4) tidak sama dengan jumlah baris A (4), maka

𝑇

𝐴 tidak dapat didefinisikan

2. A.

7

2

kali baris ketiga dari matriks sebelumnya ditambahkan ke baris kedua

Baris Ketiga dari matriks awal

[

]

Mengalikan baris ketiga dengan

7

2

7

2

x

[

]

[

]

Menambahkan hasil ini ke baris kedua

[ 2 4

] + [ 7 14

]

[

]

Matriks akhir setelah operasi

[

]

Kesimpulan

Hasil opersi pada opsi A tidak sesuai dengan baris kedua dari matriks Akhir

Jadi, opsi A tidak benar

Langkah 5 Opersi pada baris

1. *Baris 1 -

2

5

2. *Baris 2 -

1

5

baris 3

Solusi

1

2

3

Sistem persamaan memiliki solusi tunggal yaitu

1

2

3

Oleh karina itu jawabannya adalah

A. Memiliki jawab tunggal

4. Matriks A [

4

2

2

]

Ekspansi Kofaktor

2

2

2

2

4

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

⬚

Jadi, 𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 1 ∙ 0 − 𝑘 ∙ 0 + 𝑘

4

Jadi jawabannya adalah

B. 𝑑𝑒𝑡

5. Untuk menentukan pernyataan yang tidak merupakan ruang bagian dari R3 , kita perlu

memeriksa apakah himpunan vektor yang diberikan dalam setiap pernyataan memenuhi sifat-

sifat ruang vektor, yaitu:

1. Mengandung elemen nol (vektor nol).
2. Tertutup terhadap penjumlahan vektor.
3. Tertutup terhadap perkalian skalar.

B. Semua vektor berbentuk (a,1,1)

1. Mengandung elemen nol (vektor nol):
   • Vektor nol dalam R3 adalah (0,0,0)
   • Tidak ada nilai a yang bisa membuat (a,1,1) menjadi (0,0,0)
   • Jadi, Himpunan ini tidak mengandung elemen nol
2. Tertutup terhadap penjumlahan vektor.
   • Misal kita memiliki dua vektor dalam himpunan ini (𝑎

1

, 1 , 1 ) dan (𝑎

2

• Jika kita menjumlahkan dua vektor tersebut, kita mendapatkan (𝑎

1

2

• Hasil penjumlahan tidak berbentuk (a,1,1) karena komponen kedua dan ketiga adalah 2,

bukan 1

• Jadi, himpunan ini tidak tertutup terhadap penjumlahan

3. Tertutup terhadap perkalian skalar

• Misalkan kita memiliki vektor dalam himpunan ini (a,1,1)
• Jika kita mengalikan vektor ini dengan skalar k, kita mendapatkan (𝑘𝑎, 𝑘, 𝑘)
• Hasil perkalian skalar tidak berbentuk (a,1,1) kecuali k = 1
• Jadi, himpunan ini tidak tertutup terhadap perkalian skalar.

Karena himpunan vektor berbentuk (a,1,1) tidak memenuhi ketiga sifat di atas, himpunan ini

bukan ruang bagian dari R3. karena itu, pilihan B. Semua vektor berbentuk (a,1,1) adalah

jawaban yang benar untuk pernyataan yang tidak merupakan ruang bagian dari R3.

Jadi, B. Semua vektor berbentuk (a,1,1)